Александр Ильич родился 18 мая 1967 года в Москве (Россия).
Работал научным сотрудником в НИИ Труда Государственного комитета по труду и социальным вопросам. После возвращения из США Клячин назначен руководителем корпорации «Мир».
Возглавлял компании: «Аэротранс» (управление полетными маршрутами), «Московская Управляющая финансовая компания».
С 2000 года Председатель Совета директоров КБ "Русский банк развития".
С 2003 года инвестирует в отельный бизнес. Председатель Совета Директоров AZIMUT Hotels Company, управляющей компанией крупнейшей в России сети отелей 3–4 звезды «АЗИМУТ Сеть Отелей».
В это время Клячин известен бережным отношением к архитектуре: при перестройке принадлежащих ему зданий дореволюционных фабрик внешний облик стараются оставить нетронутым. Учредитель некоммерческого Фонда поддержки социальных исследований «Хамовники».
В декабре 2012 года стало известно, что Александр Клячин, владеющий столичной гостиницей «Метрополь» и сетью отелей «Азимут».
Закончил Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова, географический факультет, по специальности «Экономическая география» (1991г), Университет Орегон (США) по специализации «География» (1993г.).