Родился 3 июня 1943 г. в г. Москве
В 1967 году окончил МГУ им. М. В. Ломоносова, факультет журналистики по специальности «литературный сотрудник радио и телевидения», в 1982 году — аспирантуру Академии Общественных наук при ЦК КПСС по специальности «Отечественная история».
Кандидат исторических наук, профессор факультета коммуникаций, медиа и дизайна НИУ «Высшая школа экономики», заведующий кафедрой истории телевидения ВШТ МГУ им. М. В. Ломоносова.
Один из создателей и член Академии Российского телевидения (ТЭФИ), первый Председатель Совета учредителей одноименного Фонда, член Международной академии телевидения и радио, член президиума Союза журналистов Москвы.
Во второй половине 90-х годов создал и редактировал журнал «ТЭФИ обозрение». Под редакцией Г. А. Шевелева в «Библиотеке ТЭФИ» вышло несколько серий профессиональных книжных изданий, а также несколько книг в издательствах «Вагриус» и «Аспект Пресс». В разные годы входил в редакционные коллегии журналов «Среда», «Broadcasting», «Телецентр» и других профессиональных СМИ. Его статьи опубликованы в сборниках «Журналистика на стыке веков: Люди и судьбы.» (2012 г.), «Возвращение к истокам» (2008 г.), «Научные и учебные тетради Высшей школы телевидения МГУ им. М. В. Ломоносова. Тетрадь № 1» (2009 г.) и некоторых других .
Ведет значимую педагогическую деятельность. Преподаватель Высшей школы телевидения МГУ, профессор отделения деловой и политической журналистики Государственного университета Высшая школа экономики, председатель государственных экзаменационных комиссий ряда профильных вузов.
Член редакционных советов некоторых профессиональных периодических печатных изданий.
Под редакцией Г.А.Шевелева вышли сборники «Ключи к эфиру: Кн.1. Радиожурналист и политика. Кн.2 Основы мастерства», «Позывные тревог и надежд. «Маяк» - 40 лет в эфире», «Хочу к микрофону» Б.П.Ляшенко, несколько лет под его редакцией выходил ежемесячный профессиональный журнал «ТЭФИ-обозрение».