После окончания в 1996 году Балтийского государственного технического университета им. Д.Ф. Устинова (Санкт-Петербург) начал работу в сфере организации конгрессов и конференций, поступив на работу в ООО «Выставки-Семинары-Бизнес» (ООО «ВСБ»). Вскоре был назначен генеральным директором этой компании. В 2006 году возглавил компанию «Рестэк Конгресс», которая была оператором Петербургского международного экономического форума, затем принял участие в ее ребрендинге под управлением Министерства экономического развития и торговли РФ. В 2007 году стал исполнительным директором Фонда «Петербургский международный экономический форум», а в 2009 году назначен директором Фонда «ПМЭФ». В декабре 2015 года Фонд «ПМЭФ» переименовывают в Фонд Росконгресс, и уже в 2018 году Александр Анатольевич возглавил правление Фонда Росконгресс, а также стал председателем правления Ассоциации «Национальное конгресс-бюро». В 2019 году окончил программу развития кадрового управленческого резерва ВШГУ РАНХиГС.
В 2020 году вошел в состав Организационного комитета всероссийского конкурса «Мастера гостеприимства», который направлен на раскрытие потенциала профессионалов, формирование новых традиций, повышение стандартов сервиса и престижа профессий во всех сферах индустрии гостеприимства, и с февраля 2021 года возглавляет Комитет по развитию цифровых платформ и конгрессно-выставочной деятельности Российской автомобильной федерации.
Под руководством Александра Анатольевича Стуглева Фондом Росконгресс были организованы и проведены десятки крупнейших конгрессно-выставочных мероприятий в России и за рубежом с участием первых лиц государств, правительств, глав корпораций и бизнесменов, СМИ и представителей науки и искусства, среди которых:
- Петербургский международный экономический форум (г. Санкт-Петербург);
- Восточный экономический форум (г. Владивосток);
- Российская энергетическая неделя (г. Москва);
- «Русский Дом» в Давосе — официальная российская резиденция в дни Всемирного экономического форума;
- Российский инвестиционный форум (г. Сочи);
- 21-я сессия Азиатско-Тихоокеанского парламентского форума (г. Владивосток);
- 137-я Ассамблея Межпарламентского союза (г. Санкт-Петербург);
- бизнес-форумы в Уругвае, Иране, Великобритании, на Кубе и в других зарубежных странах;
- мероприятия председательства Российской Федерации в АТЭС, в «Группе двадцати», ШОС и объединении БРИКС (регионы России);
- первый Экономический форум и Саммит «Россия — Африка» — масштабное мероприятие, собравшее 54 главы Африканского континента за одним столом, которое впервые проводилось в современной России в 2019 году и не имеет аналогов в истории российско-африканских отношений (г. Сочи);
- Российская креативная неделя (г. Москва).