Людмила Алексеева родилась 20 августа в 1927 году в городе Евпатория, Республики Крым. Высшее образование получила на историческом факультете в Московском Государственном Университете, который успешно окончила в 1950 году.
С 1953 по 1956 год училась в аспирантуре Московского экономико‑статистического института. Параллельно с учебой работала преподавателем истории в ремесленном училище в Москве. Также одновременно была внештатным лектором обкома ВЛКСМ. В 1952 году Людмила Михайловна вступила в Коммунистическую Партию Советского Союза.
В апреле 1968 года Людмилу Алексееву исключили из КПСС и уволили с работы. Причиной стало ее участие в правозащитных выступлениях против процессов 1966‑1968 годов над писателями Андреем Синявским, Юлием Даниэлем, Александром Гинзбургом и Галансковым.
С 1959 года в течении девяти лет работала научным редактором редакции археологии и этнографии в издательстве «Наука». С 1970 года по 1977 год Алексеева являлась сотрудником Института научной информации по общественным наукам Академии наук СССР.
В 1968 году заняла должность первой машинистки первого в Советском Союзе правозащитного самиздатовского бюллетеня «Хроника текущих событий». В период с 1968 по 1976 года Людмила Алексеева подписала целый ряд правозащитных документов. С 1968 года неоднократно подвергалась обыскам и допросам. В 1974 году Людмиле Алексеевой было объявлено предостережение по указу Президиума Верховного Совета СССР за «систематическое изготовление и распространение антисоветских произведений».
В 1976 году стала одним из основателей Московской Хельсинкской группы. В феврале 1977 года Людмила Алексеева была вынуждена эмигрировать из СССР и поселилась в Соединенных Штатах Америки, где стала зарубежным представителем МХГ.
Вела программы о правах человека на радиостанциях «Свобода» и «Голос Америки». Печаталась в русскоязычной эмигрантской периодике, а также в английской и американской прессе. Консультировала ряд правозащитных и профсоюзных организаций.
Людмила Михайловна с 1977 по 1980 год составила справочник о течениях в советском инакомыслии. Затем переработала его в монографию «История инакомыслия в СССР. Новейший период», вышедшую в 1984 году на русском языке и через год на английском. Эта книга стала первым фундаментальным историческим исследованием на данную тему.
Во второй половине 1980‑х годов в составе делегации США участвовала в работе конференций ОБСЕ (Рейкьявик, Париж).
С лета 1989 года и до возвращения в Россию в 1993 году являлась заочным членом восстановленной МХГ. В мае 1996 года Людмила Алексеева избрана председателем Московской Хельсинкской группы. С ноября 1998 года по ноябрь 2004 года - президент Международной Хельсинкской Федерации по правам человека.
Входила в состав общественных советов при министре юстиции РФ, при Федеральной службе РФ по контролю за оборотом наркотиков, при Федеральной антимонопольной службе РФ, при ГУВД по городу Москве, при прокуроре Москвы, в состав Комиссии по правам человека при мэре Москвы, сформированной для рассмотрения обращений москвичей, связанных с ущемлением их прав в связи с вступлением в силу нового Жилищного кодекса, а также жалоб на нарушения религиозных прав и свобод, прав ребенка и прав призывников.
В 2002 году указом президента России Владимира Путина была включена в состав Комиссии по правам человека при президенте России, которая в 2004 году преобразована в Совет по содействию развитию институтов гражданского общества и правам человека при президенте России.
Людмила Алексеева 22 июня 2012 года подала заявление о выходе из президентского Совета по развитию гражданского обществе и правам человека, не согласившись с новым порядком формирования совета.
Алексеева являлась автором более ста брошюр и статей о правах человека. В 1990 году в США вышла книга ее мемуаров The Thaw Generation - «Поколение оттепели».
Правозащитница, Людмила Алексеева скончалась 8 декабря 2018 года на 92-м году жизни. Ее смерть стала утратой для всех россиян, для которых понятие права человека, достоинства, нравственные ценности, умение верить в человека даже тогда, когда все отвернулись.