Родилась 21 декабря 1937 года в семье актёра, режиссёра и педагога Дмитрия Николаевича Журавлёва и Валентины Павловны Журавлёвой. Театром увлеклась ещё в детстве, участвуя в домашних постановках. Среди первых зрителей будущей актрисы были Святослав Кнушевицкий, Илья Эренбург, Борис Захава и многие другие друзья её отца.
В 1955—1959 годах училась в Школе-студии МХАТ на курсе Виктора Станицына. Окончив вуз, по распределению могла отправиться в Кострому, в местный драматический театр, однако была принята в труппу театра «Ленком», в которой состояла до сентября 1997 года.
Большинство своих главных ленкомовских ролей сыграла при художественном руководстве Анатолия Эфроса, возглавлявшего театр в 1963—1967 годах. Участвовала в трёх его спектаклях: «В день свадьбы», «104 страницы про любовь» и «Мольер». С приходом на пост художественного руководителя (главного режиссёра) Владимира Монахова, а затем Марка Захарова значимых ролей в репертуаре Наталии Журавлёвой становилось всё меньше. За 23 года работы при Захарове актриса получила всего пять ролей.
Тяжело переживая отсутствие серьёзной работы на театральных подмостках, актриса пошла по следам своего знаменитого отца — занялась художественным чтением, подготовив ряд чтецких программ, и долгие годы выступала с концертами.
В 1991 году пришла работать в Школу-студию МХАТ, где до самой смерти преподавала сценическую речь. Многие нынешние актёры МХТ им. А. П. Чехова, Театра Олега Табакова и других столичных театров — её ученики.
В начале 1995 года Олег Табаков пригласил актрису на одну из ролей в спектакль Адольфа Шапиро «Последние». Спустя два года Наталия Дмитриевна, к тому моменту игравшая в нескольких постановках Московского театра Олега Табакова, была принята в его труппу. За 22 года службы в театре актриса сыграла в 13 спектаклях.
Наталия Журавлёва умерла 30 сентября 2017 года после продолжительной болезни. Похоронена на Троекуровском кладбище.в родственной могиле на участке №2.