В 1986 году окончил Московский институт нефтехимической и газовой промышленности им. И.М.Губкина.
В 1989—1991 годах вместе с Валерием Ойфом являлся партнёром Романа Абрамовича в студенческом кооперативе «Уют», официальная деятельность которого заключалась в производстве игрушек из полимера. По другим данным, кооператив «Уют» принадлежал Владимиру Тюрину, который занимался производством игрушек в Кисловодске, а потом в Москве.
В 1991 году уехал учиться в США. В 1992 году окончил бизнес-школу Фордемского университета (Нью-Йорк) по специальности «деловое администрирование» с квалификацией MBA в области финансов и бухгалтерского учёта, а также MBA в области международного налогообложения.
В 1992—1993 годах после окончания университета работал в Нью-Йоркском офисе компании Deloitte and Touche в группе международного налогообложения.
В 1993 году Швидлер становится директором зарегистрированной в Швейцарии нефтетрейдерской компании Runicom S.A., московское представительство которой возглавил Роман Абрамович.
В 1994 году получил гражданство США.
В 1995 году становится вице-президентом по финансам компании «Сибнефть».
В 1997 году входит в Совет директоров ОАО «Нефтяная компания «Сибнефть», назначен первым вице-президентом по финансам этой компании.
С 1998 по октябрь 2005 года Швидлер — президент «Сибнефти».
После покупки «Газпромом» «Сибнефти» Евгений Швидлер выходит из нефтяного бизнеса, но остаётся партнёром Романа Абрамовича по инвестиционной компании Millhouse, LLC.
Швидлер владеет виноградником «Шато Теньяк» (Château Thénac) во Франции, домом, стоящим 37 млн долларов, в Белгравии, в Лондоне и яхтой «Le Grand Bleu (англ.)».