В 2004 году окончил Тюменский государственный университет по специальности «Юриспруденция», а в 2008 году Тюменский государственный университет по специальности «Финансы и кредит». Свою карьеру Александр Швейн начинал в банковском секторе.
С 2016 по 2017 год Александр Швейн возглавлял премиальный природно-оздоровительный комплекс «Алтай Резорт». Под руководством Александра Швейна комплекс стал первым объектом туристской индустрии в Республике Алтай, прошедшим классификацию и получившим свидетельство о присвоении категории «Пять звёзд» в соответствии с государственными требованиями РФ. В это же время «Алтай Резорт» завоевал несколько престижных наград в сфере гостеприимства и отдыха, включая премии Russian Hospitality Awards и Prime Traveller Awards.
С 2017 по 2019 год Александр Швейн занимал должность генерального менеджера ГК «Космос», крупнейшего отеля в России и Европе с номерным фондом свыше 1700 номеров. За время его руководства гостиница приняла гостей сразу двух международных спортивных событий — Кубка Конфедерации и Чемпионата мира по футболу — провела в своих стенах большое количество всероссийских выставок и конференций и сохранила за собой статус одного из легендарных отелей страны.
Александр Швейн является опытным руководителем в гостиничной сфере. За время своей карьеры успешно возглавлял сразу два гостиничных объекта под управлением Cosmos Hotel Group.
Вступил в должность президента компании Cosmos Hotel Group c апреля 2019 года.