Родился в 1959 году в городе Баку. Трудовую деятельность начал в 1980 году. В 1980 — 1981 годах — воспитатель общежития Жилищно-коммунального хозяйства НГДУ «Кировнефть». В 1983 — 1986 годах — заведующий культурно-массового отдела Дворца культуры им. С. М. Кирова. В 1986 — 1987 годах — организатор внеклассной и внешкольной воспитательной работы средней школы № 276 Кировского района города Баку. В 1987 — 1988 годах — директор средней школы № 30 Кировского района города Баку. В 1989 году — учитель истории школы № 7 имени В. В. Маяковского в городе Ереван.
В 1989 — 1990 годах — инструктор организационного отдела Спитакского РК КП Армении город Спитак. В 1990—1999 годах — генеральный директор Центра социального обслуживания пенсионеров Министерства социального обеспечения Армении. В 1999 — 2003 годах — директор Куровского психоневрологического интерната Комитета социальной защиты населения Московской области. В 2003 — 2004 годах — начальник Управления социальной защиты населения Западного административного округа города Москвы. В 2004 — 2007 годах — заместитель руководителя Департамента социальной защиты населения города Москвы. В 2007 — 2010 годах — руководитель Департамента социальной защиты населения города Москвы.
С 9 ноября 2010 года — Министр Правительства Москвы, руководитель Департамента социальной защиты населения города Москвы. 6 июня 2013 года назначен исполняющим обязанности Министра Правительства Москвы, руководителя Департамента социальной защиты населения города Москвы. 17 сентября 2013 года назначен Министром Правительства Москвы, руководителем Департамента социальной защиты населения города Москвы.
В октябре 2019 года Владимир Аршакович Петросян ушел с должности руководителя Департамента труда и социальной защиты населения города Москвы в связи с выходом на пенсию.
Награжден Грамотой отличника военного строительства Министерства обороны СССР, почетной грамотой ЦК ВЛКСМ, Почетной грамотой Московской областной Думы, Почетной грамотой Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации, нагрудным знаком «Отличник социально-трудовой сферы», объявлена Благодарность Мэра Москвы. Женат. Имеет троих детей.В 1980 году окончил Степанакертский педагогический институт им. 60-летия Советского Азербайджана. В 2008 году прошел профессиональную переподготовку в Государственном образовательном учреждении дополнительного профессионального образования «Институт повышения квалификации государственных служащих» по программе «Государственное и муниципальное управление». Кандидат социологических наук.