Родился 2 марта 1959 года на Тайване (Китайская Республика). По утверждению Рара, его дед по материнской линии Василий Орехов служил адъютантом у генерала Врангеля и после разгрома Русской армии был вынужден эмигрировать в Югославию, а оттуда в Париж; с 1927 года в течение 70 лет (утверждение Рара) был главным редактором белогвардейского журнала «Часовой».
Его отец Глеб Рар родился в Москве в 1922 году в семье Александра Рара (эстонского происхождения) и Натальи Юдиной (1897—1980), сестры известного в СССР хирурга С. С. Юдина. Семья, как утверждал Рар в своих интервью для российских СМИ, была вынуждена эмигрировать из СССР в Латвию, а после оккупации Латвии войсками СССР в 1940 году — переехать в Германию, где отец вступил в Народно-трудовой союз, в 1944 году был арестован и два года находился в гитлеровских концентрационных лагерях вплоть до освобождения американцами, а в 1958 году был направлен на Тайвань для работы на радио «Свобода», вещавшее на Советский Союз.
В течение четырёх лет до 1963 года Александр Рар проживал в Токио, где работал отец; в 1963—1975 годах Глеб Рар работал в журнале «Посев», и в этот период семья жила во Франкфурте. В 1975 году семья переехала в Мюнхен, где отец начал работать на радио «Свобода».
Александр Рар 40 лет работает политологом, занимается исследованием России и Евразии, регулярно выступает в телевизионных программах в Германии и в России. В последнее время был раскритикован в Германии за свои пророссийские взгляды. Продолжает активно продвигать сотрудничество между Германией и Россией.