Отец Яна — китаец Ян Ши (Евгений Андреевич), мать — армянка Сильва Ашотовна, оба физики по образованию. Давид родился в Армянской ССР, учился в школе № 109 Еревана, позже перешёл в физико-математическую школу при Ереванском государственном университете. До 1985 года жил в Ереване, затем поступил в МФТИ на факультет общей и прикладной физики, который окончил в 1992 году, защитив диплом на тему «Язык описания словарей DSL». В 2003 году защитил диссертацию по технологии оптического распознавания текстов (OCR).
В 1989 году, учась на четвёртом курсе, основал вместе с сотрудником ИПТМ РАН Александром Москалёвым компанию Bit Software, в 1998 году переименованную в ABBYY. Наиболее известные продукты — система распознавания текстов ABBYY FineReader и электронные словари ABBYY Lingvo.
Автор большого числа публикаций и обладатель ряда патентов. Кандидат физико-математических наук (2003). Тема диссертации «Исследование, развитие и реализация методов автоматического распознавания рукописных текстов в компьютерных системах».
Один из ведущих программы «Инфомания» на СТС. Участвовал в передаче «Бизнес-секреты» с Олегом Тиньковым.
Женат, воспитывает троих детей.