Александр Линник родился 28 октября 1967 года в городе Москва. В 1987 году успешно окончил Московский энергетический техникум по специальности «инженер-энергетик». С 1992 года вместе с братом-близнецом Виктором Линником начал заниматься туристическим бизнесом. Довольно часто они встречались с иностранцами, обсуждали варианты развития рынка в России и, в конце концов, решили создать и развивать собственное дело.
Так как в то время Россия имела хорошие рыночные перспективы, иностранцы предоставили Линникам частичный товарный кредит. С этого и началась их бизнес-карьера. Сначала Александр Вячеславович вместе с братом привезли в Россию из Голландии машину с сухим молоком и успешно его продали. Потом стали продавать другие продукты питания и постепенно перешли исключительно на мясо: возили свинину, птицу и говядину из Европы.
В 1995 году Александр и Виктор Линники учредили компанию «Мираторг». В 2003 году российское правительство ввело квоты на поставки мяса из-за границы, и «Мираторг» начал наращивать объемы торговли импортом. Когда развитие аграрного сектора было объявлено одним из национальных приоритетов, братья Линники вложились в строительство свинокомплексов. В компании Александр Вячеславович занимает должность председателя совета директоров.
По данным Национального союза свиноводов, «Мираторг» - крупнейший производитель свинины в России (11,5% от общего объема производства). Холдинг занимает 60-е место в рейтинге 200 крупнейших непубличных компаний России по версии журнала Forbes.
В «Мираторге» Александр Линник курирует вопросы оперативного управления компании, организует эффективное взаимодействие структурных подразделений, контролирует реализацию бизнес-планов, эффективную управленческую команду, управляет системой риск-менеджмента.