Александр Кузьмин родился 12 июля 1951 года в городе Москва. Мальчик появился на свет в семье военного моряка. С детства любил рисовать, окончил художественную школу. В девятом классе узнал о существовании Московского архитектурного института и стал посещать подготовительные курсы для поступления в выбранный вуз. В 1969 году успешно сдал вступительные экзамены и через пять лет окончил институт с красным дипломом.
С 1974 по 1991 годы Александр Викторович работал в научно-исследовательском институте проектных изысканий Генерального плана города Москвы. Прошел путь от архитектора до главного архитектора института.
Далее, в 1991 году Кузьмин назначен сначала заместителем, а потом Первым заместителем председателя Комитета по архитектуре и градостроительству города Москвы. С сентября 1996 года на протяжении шестнадцати лет являлся Председателем Москомархитектуры, главным архитектором города Москвы.
Александр Викторович, в апреле 2009 года избран вице-президентом Российской академии архитектуры и строительных наук. Входил в правление Союза архитекторов Российской Федерации и Союза московских архитекторов. Выступал председателем Совета главных архитекторов субъектов Российской Федерации и муниципальных образований. Являлся председателем Совета главных архитекторов столиц СНГ.
В апреле 2010 года Кузьмин демонстративно покинул слушания Общественной палаты Российской Федерации, посвященные критике генерального плана развития Москвы до 2025 года. В конце 2011 года переназначен на пост главы ведомства новым мэром столицы Сергеем Собяниным «на срок полномочий мэра», став одним из немногих чиновников, сохранивших свою должность после отставки Юрия Лужкова.
Александр Кузьмин ушел с посты главного архитектора Москвы с 12 июля 2012 года, написав соответствующее заявление по собственному желанию.
С октября 2012 по апрель 2014 года являлся вице-президентом, главным архитектором компании «АВТОТОР Холдинг». В сентябре 2013 года основал общество с ограниченной ответственностью «Архитектурная лаборатория «АК и партнеры».
Распоряжением Росимущества от 7 марта 2014 года №127-р Александр Кузьмин назначен генеральным директором открытого акционерного общества «НИЦ «Строительство».
Общим собранием Российской академии архитектуры и строительных наук избран 17 апреля 2014 года, а 28 мая 2014 года Правительством Российской Федерации утвержден в должности Президента данной академии.
Александр Викторович Кузьмин являлся руководителем, автором и соавтором более шестидесяти крупных градостроительных проектов и научных трудов, в числе которых «Основные направления градостроительного развития Москвы и Московской области на период до 2010 года»; «Проект Генерального плана развития города Москвы на период до 2020 года»; «Предложения по развитию и реорганизации производственных зон города Москвы»; «Основные направления сохранения и развития территорий природного комплекса города Москвы»; проекты строительства МКАД, третьего и четвертого транспортных колец Москвы; «Проект реконструкции Московской окружной железной дороги под пассажирское движение».
В 2013 году возглавляя авторские коллективы, разработал и подготовил к утверждению Правительством города Калининграда «Проект планировки Кластера полнопрофильных автомобильных производств и нового жилого района», «Концепцию развития исторического центра Сергиева Посада Московской области»: «Медленный город», а также по поручению Губернатора Иркутской области «Концепцию развития исторического центра города Иркутска».
Помимо этого Александр Кузьмин являлся руководителем и автором более тридцати реализованных архитектурных проектов, в том числе «Реставрации Старого Гостиного двора», «Восстановления Манежа»; проекта планировки «Природно-исторического парка «Царицыно»; «Концепции развития территории Ходынского поля»; проектов Ледового дворца в Крылатском и Детской Олимпийской деревни, проекта строительства комплекса административных зданий «Москва-СИТИ»; проектов пешеходных мостов через Москва-реку; проектов памятников Воинам внутренних войск, к 200-летию МВД, Воинам антигитлеровской коалиции, Шарлю де Голлю, Алишеру Навои, Низами и многих других комплексных градостроительных, архитектурно-планировочных работ, проектов объемного строительства и реконструкции, объектов монументально-декоративного искусства.
Александр Викторович Кузьмин скончался 27 сентября 2019 года на шестьдесят девятом году жизни в результате рака легких. Похоронен на Ваганьковском кладбище столицы.