Константин Анатольевич Чуйченко родился 12 июля 1965 года в г. Липецке.
В 1987 году окончил Ленинградский государственный университет имени А.А. Жданова.
С 1987 по 1989 годы – стажер, следователь прокуратуры Калининского района города Ленинграда. Затем проходил службу в органах безопасности на офицерских должностях.
С 1992 по 1994 годы – исполнительный директор акционерного общества «Интерюраудит де Фариа и Т».
В 1994 – 2001 годах – член международной коллегии адвокатов «Санкт-Петербург» (адвокат первой юридической консультации московского отделения).
С 2001 по 2008 годы был начальником юридического департамента, членом правления открытого акционерного общества «Газпром».
В период с 2008 по 2018 годы – помощник Президента Российской Федерации – начальник Контрольного управления Президента Российской Федерации.
С 2018 по январь 2020 года – Заместитель Председателя Правительства Российской Федерации – Руководитель Аппарата Правительства Российской Федерации.
Указом Президента Российской Федерации от 21 января 2020 г. № 35 назначен на должность Министра юстиции Российской Федерации.
Действительный государственный советник юстиции Российской Федерации.
Награжден орденом «За заслуги перед Отечеством» III степени, орденом Почета, орденом Александра Невского.