Алла Архангельская родилась 12 июля 1960 года в городе Москва. В 1982 году, окончила Московский институт управления по специальности «Организация управления в энергетике», с присвоением квалификации «Инженер-экономист по организации управления». Трудовую деятельность начала непосредственно по окончании ВУЗа.
Позднее, с 1993 по 1996 год, Архангельская замещала должности начальника отдела Дирекции экономического прогнозирования, руководителя Дирекции экономического прогнозирования и заместителя руководителя Генеральной дирекции по экономике и прогнозированию Федерального Государственного Унитарного Предприятия концерн «Росэнергоатом».
В период с 1996 по 2007 год, являлась первым заместителем руководителя Департамента экономики, руководителем Департамента экономики, заместителем исполнительного директора по экономике, заместителем Исполнительного директора- директором по экономике и заместителем директора по экономике ФГУП концерн «Росэнергоатом» Государственной корпорации «Росатом».
С 2007 по 2010 год, опытный управленец работала директором департамента цен, тарифов и управления издержками, а также директором Департамента экономического прогнозирования, ценообразования и бюджетного планирования ОАО «Атомэнергопром».
Затем, с 2010 по 2015 год, занимала должность заместителя Генерального директора - директора по экономике АО «Концерн Росэнергоатом».
Впоследствии, 13 июля 2015 года, Архангельская Алла Игоревна назначена на должность заместителя Генерального директора - директором по тарифной политике Открытого Акционерного Общества «Концерн Росэнергоатом».