В 1980 году окончил Таганрогский радиотехнический институт.
Возглавляет одну из ведущих научно-педагогических школ РФ «Многопроцессорные вычислительные, интеллектуальные и информационно-управляющие системы». Является научным руководителем ряда работ в области многопроцессорных вычислительных и управляющих систем с реконфигурируемой архитектурой, в рамках которых был создан ряд вычислительных систем сверхвысокой производительности, а также высоконадёжные многопроцессорные управляющие комплексы, такие как система управления космической платформой «Аргус» и вычислительный комплекс УВК-320, управляющий перезагрузкой машины атомного реактора ВВЭР-1000.
Игорь Каляев является членом Научного совета РАН по теории управляемых процессов и автоматизации, членом президиума Южного научного центра РАН, членом Российского фонда фундаментальных исследований, членом национального комитета Международной федерации по автоматическому управлению (IFAC), постоянным председателем программных комитетов ежегодных международных НТК и молодёжных научных школ, главным редактором журнала «Вестник компьютерных и информационных технологий», членом редколлегий ряда ведущих отечественных и зарубежных журналов, председателем Совета по защите диссертаций на ученые степени кандидатов и докторов наук.
Является заведующим базовой кафедрой Южного научного центра РАН «Интеллектуальные и многопроцессорные системы» при ЮФУ.