Олег Меньшиков родился 8 ноября 1960 года в городе Серпухов, Московская область. Папа актера являлся военным инженером, а мама трудилась невропатологом. Практически сразу после рождения Олега Евгеньевича Меньшикова его семья переехала в Москву. В столице и прошли детство и ранняя юность актера.
В раннем детстве у мальчика появилась тяга к музыке. Родители это заметили, купили Олегу скрипку и отдали в музыкальную школу. В обычную школу будущий актер пошел в шесть лет. Меньшиков сразу привык к урокам и домашним заданиям. И учился хорошо.
Талант Олега, как актера, отмечен в девятом классе. С родителями молодой человек пошел на свадьбу дочери художницы по костюмам в Малом театре. Там стал человеком-оркестром, успевал играть на фортепиано, аккомпанировал танцорам и певцам. Среди гостей оказался преподаватель Высшего Театрального училища имени Щепкина Владимир Монахов. Он неотрывно наблюдал за мальчиком и затем пригласил на прослушивание.
В знаменитую Щепку экзамены Олег Меньшиков сдал удачно, и его зачислили на курс ректора училища, Николая Афонина. Внимание к талантливому мальчику было приковано уже с первого курса. Олег с однокурсниками постоянно создавал различные юмористические номера. При этом проявлял актерские данные и режиссерское мастерство.
Дебют в кино пришелся на 1980 год. Меньшиков сыграл Шурку в драме «Жду и надеюсь» Сурена Шахбазяна. Эта работа оказалась удачной для юного актера. Именно на съемках этой картины талант Олега заметил режиссер Роман Балаян.
После окончания театрального, в 1981 году, пошел служить в Малый театр. Но уже через год перешел в театр Советской армии. А параллельно актер работал над эпизодической ролью в фильме «Родня» Никиты Михалкова, затем в драме «Полеты во сне и наяву» Романа Балаяна.
В фильм «Покровские ворота» Михаил Козаков уже набрал актеров, однако, на роль студента Костика никого не было. Кастинги не помогали. Козаков уже отчаялся, но ему помогла супруга. Она случайно увидела по телевизору первый фильм с Меньшиковым. Молодой актер ей понравился, записала его имя и посоветовала супругу. Как только Олег появился на съемочной площадке, всем стало ясно, что долгожданный Костик найден. Однако, в это время Меньшикова утвердили на роль в картине «Частная жизнь» Юлия Райзмана. Режиссеры договорились, что Меньшиков остается в «Покровских воротах».
На экраны фильм вышел в 1982 году и сделал из Олега Меньшикова звезду. После первого триумфа режиссеры начали наперебой звать Меньшикова к себе. Актер играл самые разножанровые роли: и романтического героя в ленте «Капитан Фракасс» и рассеянного волокитой в картине «Володя большой и Володя маленький» и морского офицера в фильме «Моонзунд».
Удачно в это время складывалась и театральная карьера. Актер сыграл роль Ганечки в «Идиоте». Театр Советской Армии оставил в 1985 году. Далее работал в театрах имени Ермоловой и имени Моссовета. Там играл в таких спектаклях, как «Калигула» и «Нижинский».
В 90-х Олег Меньшиков работал в разных театральных антрепризах. И здесь его ждала удача. За роль Есенина в постановке «Когда она танцевала» актера наградили премией Лоуренса Оливье Британской академии искусств. В кино актер уже снимается реже. Тщательно отбирает и сами роли и режиссеров. И каждая работа становится событием.
В 1998 году последовала совместная работа с Никитой Михалковым. На этот раз Меньшиков исполнил главную роль в фильме «Сибирский цирюльник». Как всегда работа оказалась на высшем уровне. Также, Олег Евгеньевич попробовал себя в роли Великого комбинатора в очередной экранизации романа Ильфа и Петрова «Золотой теленок» Ульяны Шилкиной.
Следующая довольно интересная и сложная роль последовала в фильме «Доктор Живаго» по роману Бориса Пастернака. Там Олег сыграл главную роль. Далее же последовали съемки в продолжение эпопеи «Утомленные солнцем» Никиты Михалкова.
Блестящей, стала роль легендарного хоккейного тренера Анатолия Тарасова в фильме «Легенда №17». Главную роль в картине исполнил Данила Козловский, который сыграл легендарного хоккеиста Валерия Харламова. Стать звездой ему помог великий Тарасов, относившийся к игрокам одновременно крайне жестко и по-отечески. Воплотить роль великого тренера в молодости мог только по-настоящему сильный актер, и Меньшиков это сделал. Многочисленные отзывы свидетельствовали, что образ Тарасова был едва ли не ярче образа главного героя фильма.
В 2017 году на экраны вышел фильм Федора Бондарчука «Притяжение». Фильм о высадившихся в одном из столичных районов инопланетян стал событием начала года в российском кинематографе. Меньшиков сыграл в фильме роль полковника Лебедева. На презентации картины Бондарчук назвал большой удачей согласие Олега Меньшикова, щепетильно выбирающего роли, сыграть в этой кинокартине.
В середине апреля 2018 года открыл собственный канал на YouTube, где стал выпускать ежемесячное шоу в формате интервью один-на-один - «ОМ». Первым собеседником Меньшикова стал не менее известный актер - Данила Козловский. В том же году стал профессором кафедры мастерства актера - художественным руководителем мастерской на актерском факультете ГИТИСа.
Очередной ролью актер порадовал зрителей в 2019 году, когда на экраны вышел блокбастер Федора Бондарчука «Вторжение», в котором Меньшиков великолепно сыграл уже знакомый образ полковника Лебедева.