Геннадий Овечко родился 14 июня 1967 года. В 1989 году, успешно окончил Московский государственный институт международных отношений Министерства Иностранных Дел СССР. К дипломатической работе, молодой специалист приступил непосредственно после окончания ВУЗа.
Карьеру дипломатического деятеля, Овечко начал в 1989 году, работая в Генеральном консульстве Российской Федерации в городе Осака, Япония. Занимал должность дежурного референта, а позднее являлся атташе. В период с 1993 по 1996 год, работал в должности третьего, а впоследствии - второго секретаря Департамента Азиатско-Тихоокеанского региона, Министерства Иностранных Дел Российской Федерации.
С 1996 года, Геннадий Овечко занимал пост второго секретаря Посольства России в Японии. В 2001 году, политик назначен первым секретарем. Являлся советником Второго департамента Азии, МИД России. С 2005 по 2008 год, Овечко работал советником Посольства Российской Федерации в Японии. Позже занял должность советника-посланника Посольства России в Японии.
Указом Президента от 21 октября 2010 года, Геннадию Алексеевичу присвоен дипломатический ранг - Чрезвычайный и Полномочный Посланник 2 класса. В 2011 году, дипломат занял должность посла по особым поручениям Министерства Иностранных Дел России. Являлся старшим должностным лицом России в форуме «Азиатско-тихоокеанское экономическое сотрудничество».
С марта 2013 года, замещал должность советника-посланника Посольства России в Японии. Очередной дипломатический ранг - Чрезвычайный и Полномочный Посланник 1 класса, присвоен политику 8 мая 2013 года.
В феврале 2014 года, Овечко Геннадий назначен на должность Постоянного представителя Российской Федерации при Всемирной торговой организации в городе Женева, Швейцария.
Свободно владеет японским и английским языками. В разные периоды дипломатической, политической и общественной деятельности, дипломат отмечен государственными наградами и знаками отличия. Является лауреатом различных премий.
Женат. Имеет сына.