Владимир Колычев родился 24 июня 1983 года в деревне Черное, Московская область. В 2006 году окончил Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ по специальности «Финансы и кредит». Владеет английским языком.
С сентября 2005 года по сентябрь 2013 года работал аналитиком, затем - старшим менеджером и начальником Управления исследований и аналитики акционерного коммерческого банка «Росбанк». С сентября 2013 года по май 2015 года являлся главным экономистом по России закрытого акционерного общества «ВТБ Капитал».
В мае 2015 года был назначен директором департамента долгосрочного стратегического планирования Министерства финансов Российской Федерации, где служил до февраля 2017 года.
Колычев Владимир Владимирович с 10 февраля 2017 года занимает должность заместителя Министра финансов Российской Федерации. Занимается вопросами долгосрочного бюджетного прогноза, анализом рисков бюджетной системы, вопросами денежно-кредитной и макроэкономической политики.
Женат, есть двое детей.