Николай Бегчин родился 27 августа 1986 городе в городе Бишкек, Киргизия. Получив аттестат о среднем образовании школы № 4 уехал в Москву, где в 2008 году окончил Финансовую академию при Правительстве Российской Федерации по специальности «Финансы и кредит». Позднее, защитив диссертацию получил ученую степень «кандидат экономических наук».
С 2007 по 2009 год молодой человек занимал должности специалиста 1 разряда, главного специалиста-эксперта Отдела организации бюджетного процесса в субъектах Российской Федерации Департамента межбюджетных отношений Министерства финансов России.
Далее, до 2011 года Николай Аркадьевич являлся консультантом Отдела методологии межбюджетных отношений Департамента межбюджетных отношений Минфина России. В феврале 2011 года назначен заместителем начальника. Позднее, стал начальником Отдела программно-целевых методов бюджетного планирования Департамента бюджетной политики и методологии Министерства финансов Российской Федерации.
С июня 2013 года на протяжении года работал начальником Отдела программно-целевых методов бюджетного планирования Департамента бюджетной политики Минфина России. В июне 2014 году Бегчин стал заместителем директора Департамента бюджетной политики Минфина РФ.
В этом же году стал Доцентом Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации на кафедре Департамент общественных финансов.
С 2016 по 2017 год Николай Бегчин занял пост заместителя директора Департамента бюджетной методологии и финансовой отчетности в государственном секторе Минфина России. В течении следующих двух лет являлся заместителем директора Департамента бюджетной политики и стратегического планирования Минфина России.
Николай Аркадьевич Бегчин с апреля 2019 занимает должность Директора Департамента программно-целевого планирования и эффективности бюджетных расходов Министерства финансов Российской Федерации. Помимо этого имеет классный чин действительного государственного советника Российской Федерации третьего класса.
Женат, имеет двоих детей.