Донских Андрей Михайлович родился 18 мая 1967 года в Москве.
В 1988 году с отличием окончил Московский институт народного хозяйства имени Г. В. Плеханова по специальности «Экономика торговли», в 1995 году — Центр подготовки менеджеров при Российской экономической академии имени Г. В. Плеханова, отделение «Банковское дело» по специальности «Финансы и кредит, денежное обращение».
Трудовую деятельность начал в 1988 году в должности экономиста, работал в МИНХ имени Г.В. Плеханова, а с 1990 года — в коммерческих структурах.
С 1994 года по 2004 год работал в Московском Кредитном Банке, где занимал руководящие должности от начальника отдела корреспондентских отношений и филиалов до председателя правления — президента банка.
В период с 2004 по 2010 год работал в ОАО «Финансовая корпорация Уралсиб». Занимал должности главного исполнительного директора по розничному бизнесу, заместителя Председателя Правления, Председателя Правления ОАО «Банк «Уралсиб», генерального директора корпорации.
В марте 2010 года пришел в Сбербанк России, где занимал должность заместителя председателя правления Сбербанка и руководителя Sberbank CIB до февраля 2014 года.
В июне 2014 года Андрей Донских перешел на должность генерального директора «А101 Девелопмент».
Награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени.