Мать Соколова работала хирургом в Институте Склифосовского, отец был заведующим кафедрой Московского института физической культуры. Сам Станислав с юности занимался спортом — плаванием, лёгкой атлетикой. Также рано увлёкся живописью, обучался в школе с художественным уклоном № 236.
Начинал художником в рисованном кино. Первой работой в качестве мультипликатора стала картина «Жил-был Козявин».
Над фильмом «Аве Мария» Соколов трудился уже в качестве художника-постановщика, но в разгар работы был призван в армию. Служил в спортивном батальоне. Демобилизовавшись, вернулся на студию и в 1977 году дебютировал в качестве режиссёра с фильмом «Догада» — экспериментальной лубочной комедией о самодовольном дуралее-женихе Дороне.
Последующие работы, в том числе картина «Чёрно-белое кино», завоевашая ряд престижных наград на международных фестивалях, стали сдержаннее по форме. Стиль Соколова критики описывают как «кукольный натурализм» или «кукольный реализм»: его куклы изображают актёров, играющих отведённые им роли, которые при этом воспроизводят не только артикуляцию, но и непроизвольные человеческие движения — мимика, моргание.
Соколов был в числе советских мультипликаторов, работавших над совместным российско-британским сериалом «Шекспир: Великие комедии и трагедии» по Уильяму Шекспиру в составе студии «Кристмас Филмз». Впоследствии он продолжил сотрудничество с BBC, приняв участие в постановке библейского проекта «Чудотворец» о жизни Иисуса Христа. Ему выпала основная и самая трудоёмкая семидесятиминутная кукольная часть. Пятьдесят сложнейших декораций и более двухсот кукол из фаст-флекса, позволяющего придать мимике и артикуляции предельную реалистичность, были созданы в московском павильоне.
С 2001 по 2018 год Соколов был занят в работе над полнометражным мультфильмом «Гофманиада» (производство «Союзмультфильм») по мотивам жизни и сказок писателя Эрнста Теодора Гофмана. Несмотря на сложную производственную историю, картина была завершена, и 16 марта 2018 года состоялся специальный показ мультфильма на XXIII Открытом российском фестивале анимационного кино в Суздале. Российская премьера намечена на осень 2018 года.
Член Союза кинематографистов России и Союза художников России, академик киноакадемии «Ника». Профессор ВГИКа, заведующий кафедрой компьютерной графики и анимации, руководитель мастерской «Художник мультипликационного фильма».
Жена — Татьяна Анатольевна Соколова, художник-керамист. Вместе учились в художественной школе, женаты более 40 лет. Есть дочь и двое внуков.
В 1966 году, не сумев пройти конкурс в Московский художественный институт имени В. И. Сурикова, решил набраться опыта и по совету Павла Тагера поступил на вечерние курсы художников-мультипликаторов при «Союзмультфильме». Через год принял решение продолжить обучение мультипликации во ВГИКе (1967—1972). Графической мультипликации обучался у Ивана Иванова-Вано, а объёмной — у Вадима Курчевского.