Сергей Алексашенко родился 23 декабря 1959 в городе Ликино-Дулёво Орехово-Зуевского района Московской области. В 1986 году окончил экономический факультет Московского государственного университета. Кандидат экономических наук от 1989 года. С 1986 года по 1989 год Сергей трудился в Центральном экономико-математическом институте АН СССР.
С январе 1990 года по апреле 1991 года был ведущим специалистом Комиссии по экономической реформе Совета Министров СССР. Летом 1990 участвовал в подготовке программы «500 дней».
С мая 1993 года по март 1995 года являлся заместителем министра финансов России, отвечал за макроэкономическую и налоговую политику, бухгалтерский учет и переговоры с МВФ. С лета 1994 года к обязанностям прибавилась ответственность за бюджетное планирование. С апреля 1995 года Сергей Владимирович стал президентом Российской ассоциации валютных бирж. С декабря этого же года по сентябрь 1998 года работал в качестве первого заместителя председателя правления Центрального банка России.
Одновременно в 1997 году стал почётным профессором Цзилиньского университета в городе Чаньчунь, Китай. Параллельно был председателем Комиссии по аудиторской деятельности при президенте РФ. Первым заместителем председателя Наблюдательного совета Сбербанка РФ с 1996 года по 1999 год. С января 1999 года стал руководителем проекта в Экспертном институте, следом руководителем Центра развития.
В период с 2000 года по 2004 год трудился в качестве заместителя генерального директора холдинга «Интеррос», курировал вопросы стратегического планирования.
В 2004 году стал управляющий директор холидинга «Интеррос». В этом же году - президент компании «Антанта Капитал», специализирующейся на торговле низколиквидными акциями. Отвечал за общее руководство работой группы, стратегическое развитие бизнеса, развитие отношений с органами госвласти, крупнейшими клиентами и партнерами.
С апреля 2006 года по апрель 2008 года Алексашенко был управляющим директором, руководителем представительства инвестиционного банка Merrill Lynch в Москве. С октября 2008 года вошел в Совет директоров ОАО «Аэрофлот - российские авиалинии», стал председателем Комитета по стратегии. В декабре того же года стал директором по макроэкономическим исследованиям ВШЭ.
С сентября 2009 года стал членом Научного совета Московского Центра Карнеги. Был членом Совета директоров ОАО «Объединённая авиастроительная корпорация»
С июля 2011 года по июль 2012 года работал в должности председателя Совета директоров ОАО «Объединенная зерновая компания».
В конце октября 2013 Сергей Алексашенко внезапно улетел из России в США. Официальная цель - на стажировку в Джорджтаунском университете, Вашингтон. В его планах было поработать над парой исследовательских проектов. Как сообщил Алексашенко СМИ, к решению уехать его подтолкнуло то, что ему не дали переизбраться в совет директоров «Аэрофлота».
Женат на Екатерине. Имеет троих детей. Сейчас проживает в США. Считает себя русским беженцем.