Борис Немшич родился в Сараево (Босния и Герцеговина) 17 августа 1957 года.
Свою профессиональную карьеру Борис начал в 1980 году в сфере радиовещания, работая в Сараевском техническом университете.
С 1988 по 1990 год Борис работал научным ассистентом в Институте связи и радиотехники в Вене.
С 1990 по 1997 год Борис возглавлял департаменты развития мобильных коммуникаций в компаниях Аском и Бош Телеком в Вене, Солотурне (Швейцария) и Берлине.
В 1997 году Борис Немшич был приглашен на должность директора по сетевому планированию компании «Мобилком Австрия». На этой должности он возглавлял команду, которой удалось выиграть вторую лицензию на использование стандарта GSM в Хорватии. После выхода на рынок страны в качестве второго оператора (этот выход получил международное признание как один из самых успешных) в ноябре 1998 года Борис Немшич возглавил компанию VIPnet, дочернюю компанию «Мобилком Австрия» в Хорватии.
В мае 2000 года Наблюдательный совет «Мобилком Австрия» назначил Бориса Немшича Главным исполнительным директором компании. В 2002 году Борис был также назначен Главным операционным директором по беспроводным технологиям группы компаний «Телеком Австрия». В дополнение к должности Главного исполнительного директора «Мобилком Австрия» с мая 2006 г. Борис Немшич также являлся Главным исполнительным директором Telekom Austria Group.
Борис Немшич был членом рабочих групп по GSM и UMTS и экспертом в области телекоммуникаций в Европейской Комиссии.
В феврале 2007 года Борис Немшич стал членом Совета директоров Ассоциации GSM. Он возглавляет в Ассоциации Комитет по общественной политике, занимающийся на международном уровне экономическими и социально-политическими аспектами мобильных коммуникаций, а также представляющий интересы сектора мобильных коммуникаций при взаимодействии с правительствами и регуляторными органами.
В 2007 году за достижения в развитии и расширении бизнеса «Мобилком Австрия» Борис Немшич был признан «Человеком года» по версии влиятельного ежемесячного австрийского делового журнала Trend.
За вклад в развитие мобильных коммуникаций в Австрии в 2008 году Борис Немшич получил из рук министра телекоммуникаций Республики государственную награду – Золотой орден почета за заслуги перед Австрийской республикой.
2 апреля 2009 года Борис был назначен Главным управляющим директором группы компаний «ВымпелКом».
Борис Немшич женат и имеет двоих детей. Среди увлечений Бориса – спорт, особенно игра в гандбол (на протяжении многих лет он был вратарем гандбольной команды). Австрию Борис считает своей второй родиной, но, кроме Вены, очень любит бывать на побережье Хорватии, наслаждаться морем, свежей рыбой и вином.
Борис считает мобильный телефон «лучшим другом» человека, поскольку он дает возможность общаться всегда и везде. Свободное время Борис любит проводить с друзьями, иногда помогает им находить новые возможности или настраивать новые функции в их мобильных телефонах.В 1980 году получил диплом инженера-электрика в Сараевском техническом университете, а в 1990 получил степень доктора наук в Венском Университете технологий.