Вадим Клювгант родился 12 сентября 1958 года в городе Магнитогорск, Челябинская область. В 1979 году окончил Свердловский юридический институт по специальности «правоведение». В 2001 году завершил обучение в Международном Центре нефтегазового бизнеса МГИМО МИД РФ. С 1979 года по 1990 год занимал различные должности в органах внутренних дел, был заместителем начальника ОВД Правобережного районного Совета народных депутатов города Магнитогорска.
С 1990 года по 1993 год - народный депутат РСФСР. Был членом Совета Республики Верховного Совета РСФСР, ответственным секретарем Комитета Верховного Совета РФ по вопросам законности, правопорядка и борьбы с преступностью, членом Конституционной комиссии, участником Конституционного совещания, входил в состав фракций «Демократическая Россия», депутатской группы «Чернобыль».
В 1991 году 12 декабря, являясь членом Верховного Совета РСФСР, проголосовал за ратификацию беловежского соглашения о прекращении существования СССР. В 1991-1995 годах - мэр Магнитогорска.
С 1995 года - заместитель генерального директора ЗАО «Группа Стилтекс». В 1998 году - управляющий директор компании Nosta Metallhandels GmbH, занимавшейся поставками сырья и торговлей продукцией ОАО «НОСТА». Избирался членом Совета директоров ОАО «Оскольский завод металлургического машиностроения». В 2000-2002 года вице-президент ОАО «Тюменская нефтяная компания».
С марта 2002 года директор по внутрикорпоративным вопросам, старший вице-президент нефтяной компании СИДАНКО. В 2003-2004 годах первый вице-президент группы компаний «Нобель Ойл». С 2005 года - адвокат. С февраля 2015 года член Совета Адвокатской палаты Москвы.
Автор ряда научных трудов по вопросам юриспруденции, историческим и политическим проблемам. Защитил кандидатскую диссертацию на тему: «Съезд народных депутатов и Верховный Совет РФ в политической истории страны». В качестве эксперта и адвоката участвовал во множестве теле- и радиопередач на каналах Первом, Россия-1, НТВ, ОТР, МИР, РБК-ТВ, Дождь, радиостанциях «Эхо Москвы», "Серебряный дождь", Коммерсант ФМ и других.