Константин Анатольевич Бабкин родился 13 февраля 1971 года в городе Миасс Челябинской области. Его отец — Бабкин Анатолий Иванович, кандидат технических наук, гидрогазомеханик, участник разработок и исследований подводного старта баллистических ракет подводных лодок (КБ машиностроения); брат — Бабкин Михаил Анатольевич, доктор исторических наук, работает в области истории Русской церкви.
В 1988 году окончил среднюю школу № 6 города Миасса и ЗФТШ при МФТИ. Обладатель первых юношеских разрядов по плаванию и конькобежному спорту.
В 1994 окончил факультет молекулярной и химической физики Московского физико-технического института. Имеет научные публикации по теории отверждения полимеров[источник не указан 137 дней].
В 1992 году был соучредителем ЗАО «Производственное Объединение Содружество». С 2005 года — президент Промышленного Союза «Новое Содружество». Компания объединяет 20 предприятий, расположенных в Ростовской области, в Москве, в Казахстане, на Украине, в Канаде и США. Ключевыми активами холдинга являются Ростсельмаш, Эмпилс и Buhler Industries (англ.) (TSX: BUI Архивная копия от 29 мая 2012 на Wayback Machine), годовой объём производства — около одного миллиарда долларов США.
Основными акционерами «Нового Содружества» являются три его основателя и управляющих партнёра — К. А. Бабкин, Д. А. Удрас и Ю. В. Рязанов.
Совместно с Д. А. Удрасом и Ю. В. Рязановым вывел из состояния кризиса 1990-х годов заводы Эмпилс (1998) и Ростсельмаш (2000). На Ростсельмаш были направлены крупные инвестиции, позволившие в кратчайшие сроки провести модернизацию производства и расширить линейку производимой заводом продукции.
В ноябре 2004 года избран на должность президента Ассоциации «Росагромаш» (Российская ассоциация производителей сельхозтехники). 20 апреля 2017 года Ассоциация «Росагромаш» по причине расширения числа и состава её членов была переименована в «Росспецмаш» (Российская ассоциация производителей специализированной техники и оборудования).
8 октября 2006 года избран депутатом Новгородской областной думы четвертого созыва по списку партии «Свободная Россия», который возглавлял (11,03 %). Член депутатской группы «Вече», член комитета по бюджету, финансам и экономике.
В 2008 году Константин Бабкин опубликовал книгу «Разумная промышленная политика, или Как нам выйти из кризиса», в которой он дал оценку текущей ситуации в экономике России в сопоставлении с её фактическим потенциалом. Книга выдержала несколько переизданий, а в 2012 году была переведена на английский язык: «Sound Industrial Policy, or How can we manage to overcome the crisis?». Вследствие поставленных Бабкиным вопросов в 2008 году было начато правительственное расследование причин роста импорта на российском рынке сельхозмашиностроения.
3 сентября 2010 года выступил инициатором создания Оргкомитета ВПП «Партии Дела». 14 октября на Учредительном съезде партии избран председателем федерального политического совета партии.
Является членом Бюро Центрального совета Союза машиностроителей России.
Председатель Совета ТПП РФ по промышленному развитию и конкурентоспособности экономики России.
В 2012 году выступил одним из организаторов Московского экономического форума. Сопредседатель МЭФ.
По словам директора Института стратегического анализа ФБК И. А. Николаева, «именно Бабкин в конце 2011 года добился, что Россия ввела специальную пошлину на ввоз импортной сельхозтехники». Является автором аналитической записки «Почему тракторный завод останется в Канаде».
В марте 2022 года покинул пост директора Buhler Industries из-за разных взглядов по поводу ситуации на Украине.