Михаил Кузовлев родился 8 августа 1966 года в городе Красногорск, Московской области. В 1988 году окончил Московский государственный институт международных отношений МИД СССР по специальности «Международные экономические отношения». Свободно владеет английским и персидским языками.
В 1990-1996 годах - первый заместитель директора, впоследствии - вице-президент Внешнеэкономического центра «Пробизнес». В 1997 году - начальник управления финансовых операций, затем заместитель председателя правления Коммерческого банка «Пробизнесбанк». В 2000 году переведен на должность старшего вице-президента АКБ «Пробизнесбанк».
С 2002 года - вице-президент ОАО «Банк Внешней торговли». С 2004 года - председатель правления ЗАО «КБ Гута-банк», в 2005 году назначен его президентом - председателем правления. С 2004 года - исполнительный управляющий директор, с 2008 по апрель 2014 - председатель совета директоров Russian Commercial Bank Ltd. С 2008 по апрель 2011 - первый заместитель президента-председателя правления ОАО «Банк ВТБ».
С 2010 года по июнь 2012 - член совета директоров ОАО «РЖД». С апреля 2011 года по июнь 2015 года - президент-председатель правления ОАО «Банк Москвы». С июня 2012 по июнь 2013 - член совета директоров крупнейшей российской нефтяной компании ОАО "НК «Роснефть». С июля 2015 года - председатель правления АКБ "Российский капитал". Приглашение связано с планом по превращению банка в "мегасанатора" обанкротившихся банков.
Вскоре после отставки Юрия Лужкова с поста мэра г. Москвы и внесения Банка Москвы в план приватизации Михаил Кузовлев в качестве первого заместителя президента-председателя правления Банка ВТБ участвовал в переговорах по приобретению Группой ВТБ контрольного пакета акций Банка Москвы. В январе 2011 года совет директоров Банка Москвы утвердил Михаила Кузовлева и президента-председателя правления Банка ВТБ Андрея Костина кандидатами в новый состав совета директоров Банка Москвы, а также рекомендовал Михаила Кузовлева для утверждения собранием акционеров на пост президента Банка Москвы.
В 2011 году 22 февраля Группа ВТБ завершила сделку по приобретению 46,48 % акций Банка Москвы у Правительства Москвы. Михаил Кузовлев возглавил работу по проверке финансового состояния Банка Москвы. 24 февраля 2011 года Андрей Костин избран председателем совета директоров Банка Москвы, а Михаил Кузовлев назначен первым вице-президентом Банка Москвы. 12 апреля 2011 года президент Банка Москвы Андрей Бородин и его первый заместитель Дмитрий Акулинин были отстранены от должностей решением суда на время следствия по делу ЗАО «Премьер Эстейт». Совет директоров Банка Москвы назначил Михаила Кузовлева исполняющим обязанности президента Банка Москвы. 21 апреля 2011 внеочередное собрание акционеров большинством голосов избрало Михаила Кузовлева президентом Банка Москвы.
В ноябре 2011 года при участии Михаила Кузовлева была утверждена стратегия развития Банка Москвы на 2011-2014 годы в составе Группы ВТБ. Согласно стратегии, Банк Москвы будет развиваться как самостоятельный универсальный коммерческий банк в составе Группы ВТБ. Приоритетным регионом для деятельности банка станет Московский регион. Банк Москвы является опорным банком Группы ВТБ по работе со средним и малым бизнесом, а также с физическими лицами в Москве и Московской области.
С марта 2011 года Михаил Кузовлев является председателем Делового совета по сотрудничеству с Кипром. В сентябре 2011 года он подписал меморандумы о привлечении прямых иностранных инвестиций в Кипр и Россию, а также об упрощении и продвижении обмена инвестициями и новыми технологиями между странами с Кипрским агентством по продвижению инвестиций и Кипрско-российской бизнес-ассоциацией.
В 2012 году 8 февраля в рамках заседания КС РСПП ЦФО Михаил Кузовлев был избран председателем координационного совета Российского союза промышленников и предпринимателей ЦФО. 9 февраля в ходе XIX съезда РСПП Михаил Кузовлев был избран членом правления ООР «РСПП» и вице-президентом РСПП.
В июле 2012 года М.Кузовлев избран председателем Попечительского совета Тушинской детской городской больницы.
С июля 2012 года М.Кузовлев является Членом Общественной палаты Московской области
В 2012 году 26 октября в Москве состоялся VI Съезд Московской торгово-промышленной палаты, в рамках которого прошли выборы Президента МТПП. По итогам голосования Членов Палаты на этот пост был избран Президент-Председатель Правления Банка Москвы Михаил Кузовлев.
С апреля 2013 года М.Кузовлев является Председателем Общественной палаты города Москвы. Является членом Правления Московской Конфедерации промышленников и предпринимателей.