Родился 14 марта 1967 года в городе Будённовске Ставропольского края. Вырос в небольшой семье. Отец погиб, когда Игорь был ещё ребёнком. Его воспитывали мать и старшая сестра, никого из них уже нет в живых. Учился всегда хорошо, в школе любил математику и шахматы, выступал на шахматных соревнованиях. Увлекался спортом, играл в футбол и волейбол.
Служил на финляндской границе на заставе «Вента» Ребольского погранотряда Краснознамённого Северо-Западного пограничного округа. Уволился в 1987 г. сержантом.
В 1990 году окончил Московский институт народного хозяйства им. Г. В. Плеханова.
Обучался в НИУ «Высшая школа экономики» по программе «МВА-Финансы» и в Академии народного хозяйства при правительстве РФ по программе развития кадрового управленческого резерва.
С 1992 года начальник отдела кредитования и экономической работы Буденновского отделения Сбербанка России, c 1994 года — заместитель управляющего отделением.
В 1996 году назначен управляющим Будённовским отделением Сбербанка России № 1812.
С 2000 года — директор управления по организации работы с клиентами Ставропольского банка Сбербанка России, затем Северо-Кавказского банка Сбербанка. Вошёл в состав Правления банка.
В 2001 г. возглавил управление кредитования Северо-Кавказского банка Сбербанка России, в 2004 г. назначен заместителем председателя правления.
В 2003—2004 годах работал во Временной администрации по управлению Дальневосточным банком Сбербанка России.
В 2007−2011 гг. возглавлял Западно-Сибирский банк Сбербанка России.
С июня 2011 года работал в должности заместителя Председателя Правления Сбербанка России.
7 июня 2013 года назначен на должность Вице-президента Сбербанка России — Председателя Среднерусского банка. За полтора года его работы на этих должностях Среднерусский банк поднялся на первую с последних позиций строчку рейтинга территориальных подразделений системы Сбербанка.
С 2018 года обучается по программе развития кадрового управленческого резерва Высшей школы государственного управления РАНХиГС.
2 октября 2018 года назначен ВРИО губернатора Липецкой области. Президент России Владимир Путин подписал указ «О досрочном прекращении полномочий главы администрации Липецкой области», которым назначил Игоря Артамонова временно исполняющим обязанности главы администрации Липецкой области до вступления в должность лица, избранного главой администрации Липецкой области.
В Единый День голосования, 8 сентября 2019 года, с результатом 67,29 % в первом туре выборов Главы администрации Липецкой области он одержал победу. Срок его полномочий завершится в 2024 году. Вступление в должность назначено на 13 сентября.