Александр Чепурин родился 20 сентября 1952 года. В 1975 году, успешно окончил Московский государственный институт международных отношений Министерства Иностранных Дел СССР. К дипломатической работе, молодой специалист приступил непосредственно после окончания ВУЗа.
Работал, Чепурин на различных дипломатических должностях в центральном аппарате Министерства иностранных дел и в зарубежных представительствах. В январе 1994 года, дипломату присвоен ранг - Чрезвычайный и полномочный посланник 2 класса. С того же, 1994 года, опытный политик занял должность директора Департамента кадров, Министерства Иностранных Дел Российской Федерации.
В сентябре 1996 года, Александру Чепурину присвоен очередной дипломатический ранг - Чрезвычайный и полномочный посланник 1 класса, а в ноябре 1996 года, политик занял пост Чрезвычайного и полномочного посла Российской Федерации в Королевстве Дания. В период с 2000 по 2005 год, являлся заместителем директора Четвертого департамента стран Содружества Независимых Государств Министерства Иностранных Дел России.
В ноябре 2005 года, назначен директором Департамента по работе с соотечественниками за рубежом Министерства Иностранных Дел России. С 26 сентября 2012 года, Чепурин Александр Васильевич назначен на должность Чрезвычайного и полномочного посла Российской Федерации в Республике Сербия. В июле 2014 года, политическому деятелю присвоен ранг - Чрезвычайный и полномочный посол.
Александр Чепурин Указом Президента России № 255 от 10 июня 2019 года освобожден от обязанностей Чрезвычайного и Полномочного посла Российской Федерации в Республик Сербии.
В разные периоды общественной и политической деятельности, Александр Чепурин отмечен государственными наградами и знаками отличия. Является лауреатом различных премий.