Олег Цвигун родился 28 октября 1967 года в городе Грозный, Чеченская республика. В 1989 году по направлению Управления КГБ по Чечено-Ингушской АССР поступает в Академию Федеральной службы безопасности России по специальности «юрист-правовед со знанием арабского языка». Позже обучался в Государственной Академии нефти и газа имени Губкина.
В 2000 годах успешный топ-менеджер в нефтяных и металлургических активах Михаила Гуцериева. С декабря 2015 года являлся генеральным директором Управляющей компании «Русникель», второй, после Норильского никеля производитель никеля в Российской Федерации. В состав компании входили производственные предприятия, составляющие единую цепочку: ОАО «Уфалейникель», ЗАО «ПО Режникель», Серовское рудоуправление. карьеры: Черешанский, Курминский, Белый Камень.
С мая 2016 года стал Председателем совета директоров ОАО «Уфалейникель». ОАО «Уфалейникель» расположен в городе Верхний Уфалей, Челябинской области, который Распоряжением Правительства РФ от 29 июля 2014 года N 1398-р «О Перечне монопрофильных муниципальных образований РФ» отнесен к первой категории монопрофильных муниципальных образований Российской Федерации с наиболее сложным социально-экономическим положением.
Олег Цвигун стал последним руководителем предприятий, при котором была предпринята масштабная попытка модернизации производства ОАО «Уфалейникель», снижения тарифа на перевозку руды и решения проблемы истощения рудной базы.
В целях решения вопроса снижения железнодорожного тарифа на перевозку никелевых руд был подготовлен ряд обращений губернаторам Челябинской и Свердловской областей, в РЖД и Президенту Российской Федерации; проведены встречи и совещания в Правительстве РФ. В результате, 7 ноября 2016 года вышел приказ Федеральной Антимонопольной Службы России об установлении понижающего железнодорожного тарифа на перевозку никелевых руд. Последний раз подобное снижение зафиксировано только в советский период.
Уход Олега Цвигуна с руководящих постов в середине ноября 2016 года ознаменовал решение о прекращении деятельности предприятий. По информации Правительства Челябинской области с 1 апреля 2017 года предприятие прекратило производственную деятельность, приступило к увольнению работающих и консервации комбината. В результате этого, единственным производителем никеля в Российской Федерации остался Норильский никель.
С ноября 2016 избран старшим вице-президентом Государственной корпорации развития Внешэкономбанк по работе с проблемными активами. С февраля 2017 года стал Членом Совета директоров АО «ВЭБ-Лизинг».
Цвигун является соавтором методики индексов устойчивости, в основе которой лежат законы термодинамики необратимых процессов. Впервые эта методика была представлена на конференции по устойчивому развитию АТЭС в Сингапуре в 2009 году. Индексы получили название по именам авторов, индексы Цвигуна-Ковшевного.
Главный критерий в оценке стало устойчивое развитие, которое учитывает экономические, экологические и социальные параметры. Методика позволяет привлекать удаленно экспертов по всему миру и построить экспертную систему рейтингового агентства, объединяющего принципы sharing economy, когда специалисты делятся своим опытом и компетенциями по запросу и без отрыва от основной деятельности, что соответствует набирающей силу gig economy.
С марта 2018 года является советником Председателя государственной корпорации «Внешэкономбанк» по работе с проблемной задолженностью и непрофильными активами.