Андрей Муравьев родился 26 октября 1974 года в городе Кемерово. Окончив с отличием местный лицей № 62 поступил на заочное отделение экономического факультета Кемеровского государственного технического университета и бизнес-школу Университета Сан-Франциско. С 1993 по 1998 год жил и работал в Соединенных Штатах Америки.
Вернувшись в Россию, занял пост заместителя генерального директора по экономике и финансам в ЗАО «Трансуголь». В 2002 году возглавлял Департамент лицензирования администрации Кемеровской области. После ухода с государственной службы занял должность вице-президента в финансово-промышленном союзе «Сибконкорд», где работал в 2003 году. Выступал соучредителем и президентом холдинга «Сибирский цемент», а также ряда других крупных компаний.
В 2004 году Андрей Анатольевич выступил одним из соучредителей компании «Сибирский цемент», где в течение четырех лет занимал пост президента. В этот период компания объединила имеющиеся цементные активы, существенно вложилась в их модернизацию, вывела акции холдинга на биржу. Также Муравьеву удалось выстроить в холдинге эффективную систему продаж. К середине 2008 года «Сибцем» занимал второе место по производству цемента в России и считался одной из самых эффективных компаний в отрасли.
От оперативного управления компанией Муравьев отошел в августе 2008 года, покинув пост президента. После этого входил в состав Совета директоров ракетно-космического комплекса «Энергия». В конце августа 2008 года учредил и возглавил инвестиционный фонд «Парус кэпитал лимитед», став президентом компании. Через этот фонд инвестировал в агробизнес, в IT-сектор, в недвижимость и занимался строительством новых заводов. Создавая инвестиционный фонд «Parus Capital», Муравьев пригласил в партнеры известного инвестиционного банкира Бориса Синегубко, ранее семнадцать лет работавшего в банке UBS.
Осенью 2008 года Муравьев приобрел мажоритарный пакет акций компании «РТМ», а в декабре 2008 года избран председателем совета директоров. Генеральным директором компании стал бывший вице-президент «Сибцема» по экономике и финансам Сергей Храпунов. По итогам 2008 года, по оценке компании Colliers International, рыночная стоимость портфеля объектов ОАО «РТМ» составляла 983,4 млн долларов США. К июню 2009 года стоимость активов упала до 350-400 млн долларов в связи с кризисным падением цен на недвижимость и землю, а долговая нагрузка выросла с 486 млн до 530 млн долларов США. В июле 2009 года «РТМ» инициировала процедуру банкротства. Через два года в компании введено конкурсное производство.
В 2009 году на базе ресурсов фонда создана компания Parus Agro Group, специализирующаяся на растениеводстве, владеющая около 95 тысяч гектаров пашни в Краснодарском крае и на Украине. В структуру компании входят торговые и логистические компании и элеваторные мощности на 290 тысяч тонн единовременного хранения. Деньги фонда вложены также в компанию QIWI, а также в строительство недвижимости. Муравьев построил в 2010 году в Кемеровской области единственный в России завод по переработке и восстановлению крупногабаритных шин «Экопромсервис» и создал «Объединенную водную компанию в Пятигорске «по добыче и розливу минеральных вод».
В 2014 году вместе с другими совладельцами компании QIWI Андрей Муравьев стал учредителем нового инвестфонда Run Capital. Фонда рассчитан на инвестиции в стартапы. Размер фонда составляет 30 миллионов долларов Соединенных Шатов Америки.