Александр Торшин родился 27 ноября 1953 года в поселке Митога, Камчатский край. После окончания школы в 1973 году призван в ряды Советской Армии на срочную службу. Демобилизовавшись из вооруженных сил, поступил в 1975 году на заочную форму в Московский государственный юридический университет, обучение в котором успешно завершил в 1978 году.
В том же году Торшин устроился на работу в прокуратуру России. Зарекомендовал себя с очень хорошей стороны. В связи с этим Александра Порфирьевича пригласили работать в Советскую ассоциацию политических наук. Затем перешел работать в Президиум Академии наук, и, наконец, в Академию наук при Аппарате Президента, которым в то время являлся Михаил Горбачев.
С 1992 года Александр Торшин работал в Аппарате правительства, занимая должность заместителя отделом по взаимодействию с парламентом и организациями. Но уже через год стал занимать пост в другом отделе, по взаимодействию с палатами Федерального собрания.
Затем Торшин переходит на работу статс-секретарем Центрального Банка РФ где находился вплоть до 1998 года. После этого переходит в государственную компанию «АРКО», где являлся статс-секретарем до 2001 года.
В 2001 году Александр Порфирьевич избран членом Совета Федерации от Республики Марий-Эл. Уже через год становится заместителем председателя Совета Федерации, то есть вторым человеком в этом коллегиальном органе. Его первоочередной задачей в данной должности являлась организация взаимодействия с органами власти Северо-Кавказского и Приволжского федеральных округов, а также с различными общественными и религиозными организациями. Также Торшин являлся членом регламентного комитета Совета Федерации.
Самые известные законодательные проекты, предложенные Торшиным: предложение о снижении акцизных сборов на пиво и критические отзывы об антитабачном законе. Также предложил законопроект, который разрешал Конституционному Суду России блокировать вердикты Европейского суда.
Осенью 2004 года Александр Торшин становится членом партии «Единая Россия». В том же году в рамках работы в Совете Федерации поручено возглавить комиссию по расследованию трагедии в Беслане. Ее задачами являлось не только найти виновных в большом количестве жертв, но и разработать шаги по предотвращению подобных происшествий в будущем.
В начале 2015 года Александр Порфирьевич снова уходит в Центральный Банк России. ЦБ РФ нуждался в нем как в заместителе Председателя и статс-секретаре. Собственно, эти обязанности исполнял и во время предыдущей работы в Центробанке.
Через три года, 30 ноября 2018 года Торшин ушел из Центрального Банка Российской Федерации в связи с выходом на пенсию.
Также Александр Торшин является пожизненным членом Национальной стрелковой ассоциации Соединенных Штатов, членом попечительского совета Федерации практической стрельбы. Управленец коллекционирует оружие и умеет неплохо стрелять из арбалета. Стрельба стала увлечением всей его жизни.