Анатолий Голомолзин родился 27 ноября 1960 года в городе Кяхта Республики Бурятия. После школы, до 1983 года учился в Иркутском политехническом институте по программе «Автоматизированные системы управления». Позднее окончил Академию народного хозяйства при Правительстве РФ по направлению «Государственное и муниципальное управление», получил ученую степень кандидата технических наук.
С 1983 по 1995 года Голомолзин работал в Сибирском энергетическом институте. Занимался проблемами развития теплоснабжения, атомной энергетики, газоснабжения, вопросами риска и безопасности, тематикой формирования рыночных отношений в энергетике.
В антимонопольных органах работает с 1995 года. Являлся советником председателя Государственного комитета Российской Федероации по антимонопольной политике, начальником управления по ограничительной деловой практике и антимонопольному контролю в топливно-энергетическом комплексе.
Анатолий Николаевич с 1999 по 2000 года занимал должность начальника управления по антимонопольной политике в ТЭК, транспорте и связи Министерства РФ по антимонопольной политике и поддержке предпринимательства, МАП России. В 2000 году стал заместителем Министра РФ по антимонопольной политике и поддержке предпринимательства.
Международную рабочую группу по разработке соглашений по конкуренции, естественным монополиям, государственным закупкам, промышленным и сельскохозяйственным субсидиями, разрешению споров, положенным в основу Договора об ЕАЭС, Евразийском экономическом союзе, возглавил в 2003 году.
В 2004 году Голомолзина назначили на пост заместителя руководителя Федеральной антимонопольной службы. Под его руководством и при непосредственном участии рассмотрены крупнейшие и прецедентные дела о нарушениях антимонопольного законодательства, проводятся реформы естественных монополий и тарифного регулирования.
Штаб по проведению совместных антимонопольных расследований на рынках СНГ при Межгосударственном совете по антимонопольной политике возглавляет с 2006 года. Является сопредседателем ряда международных рабочих групп по вопросам антимонопольной политики в том числе в таких сферах, как нефть и нефтепродукты, инфо-коммуникационные технологии.
С 2014 года является председателем Биржевого комитета, учрежденного Банком России, Федеральной антимонопольной службой, ФАС, России, Федеральной налоговой службой России с целью развития совместно с заинтересованными ведомствами и организациями биржевой торговли на внутреннем рынке и на экспорт. В следующем году возглавил Методический совет ФАС России по тарифному регулированию.
Анатолий Николаевич является автором более 100 публикаций, в том числе 5 книг.
Голомолзин награжден медалями ордена «За заслуги перед Отечеством» II и I степени, орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени.