Юрий Власов родился 9 декабря 1959 года в городе Великий Устюг, Вологодской области. После школы в 1983 году окончил Военно-космическую академию имени Александра Можайского. Далее получил ученую степень Кандидата технических наук. Также, получил диплом Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте России.
С 1983 года на протяжении двадцати девяти лет Юрий Вениаминович служил в Вооруженных силах страны. Являлся инженером-испытателем. С августа 1998 года занимал должности заместителя начальника управления заказов и поставок космических средств Ракетных войск стратегического назначения. С июня 2001 года стал первым заместителем начальника управления заказов и поставок вооружения, военной техники Космических войск.
Впоследствии, Юрий Власов занял должность заместителя начальника управления развития и организации заказов космических систем и средств ракетно-космической обороны, начальника управления ракетно-космических вооружений и средств ракетно-космической обороны Министерства обороны Российской Федерации.
С 2009 по 2012 год Власов входил в состав совета директоров ОАО «Информационные спутниковые системы имени академика Михаила Решетнева» и в межведомственную комиссию по управлению федеральной целевой программы «Глобальная навигационная система».
До 2013 года назначен первым заместителем генерального директора Научно-производственного объединения имени Семена Лавочкина. С апреля 2014 по 2015 год занимал должность заместителя генерального директора по проектам и программам открытого акционерного общества «Объединенная ракетно-космическая корпорация». С 2014 года вступил в Экспертный совета при Правительстве Российской Федерации.
В конце января 2015 года Юрий Власов занял должность временно исполняющего обязанности генерального директора ОАО «Объединенная ракетно-космическая корпорация», а 28 августа того же года избран генеральным директором корпорации на заседании наблюдательного совета. Одновременно занимал должность заместителя генерального директора по ракетно-космической промышленности государственной корпорации «Роскосмос».
В 2018 году Юрий Вениаминович перешел на должность советника генерального директора корпорации «Роскосмос».
Генеральный директор Роскосмоса Дмитрий Рогозин 14 мая 2019 года назначил исполняющим обязанности гендиректора ФГУП «НПО «Техномаш» Юрия Власова, ранее занимавшего должность советника руководителя Госкорпорации. Юрий Власов сменил на этом посту Владимира Власюка.