Алексей Оверчук родился 9 декабря 1964 года в городе Коростышев, Украина. После школы до 1986 года учился в Российском государственном аграрном университете имени Климента Тимирязева по программе «Экономическая кибернетика». Успешно закончив аспирантуру и защитив диссертацию на тему: «Организация управления кооперативной формой хозяйствования в Агропромышленном комплексе», получил ученую степень «кандидат экономических наук».
С 1986 по 1993 год работал старшим лаборантом кафедры экономической кибернетики, младшим научным сотрудником, научным сотрудником, старшим научным сотрудником лаборатории совершенствования хозяйственного механизма агропромышленного комплекса Российского государственного аграрного университета имени Климента Тимирязева.
Оверчук с 1993 по 1998 год прошел путь от Главного специалиста до заместителя Начальника управления международного сотрудничества Государственного комитета Российской Федерации по земельным ресурсам и землеустройству.
С апреля по июль 1998 года руководил отделом государственной регистрации прав на недвижимость Государственного земельного комитета России. До декабря 1998 года возглавлял информационно-аналитическое управление Министерства РФ по земельной политике, строительству и жилищно-коммунальному хозяйству.
Алексей Логвинович с 1998 по 1999 год занимал должность Начальника информационно-аналитического управления Государственного земельного комитета РФ.
В августе 2000 года Оверчука назначили заместителем руководителя Федерального агентства кадастра объектов недвижимости, подведомственное Министерству экономического развития и торговли. С апреля 2004 являлся исполняющим обязанности заместителя руководителя, а затем заместителем руководителя Федерального агентства кадастра объектов недвижимости.
В январе 2007 года стал заместителем руководителя Федерального агентства по управлению особыми экономическими зонами.
С 2008 по 2010 год Оверчук занимал руководящие должности в группе инвестиционных компаний «Ю-Эф-Джи Эссет Менеджмент».
Алексей Логвинович имеет государственный классный чин «Действительный государственный советник Российской Федерации II класса».
С марта 2011 по январь 2020 года являлся заместителем руководителя Федеральной Налоговой Службы Российской Федерации. На своем посту координировал и контролировал деятельность Управления стандартов и международного сотрудничества.
Указом Президента России Владимира Путина от 21 января 2020 года Алексей Логвинович Оверчук назначен заместителем Председателя Правительства Российской Федерации, освободив его от занимаемой должности заместителя руководителя Федеральной Налоговой Службы.
Премьер-министр Михаил Мишустин 29 января 2020 года распределил обязанности между своими заместителями, в том числе ответственность за реализацию национальных проектов. Алексей Оверчук будет курировать все международные связи правительства. Также, отвечает за интеграцию в рамках Евразийского экономического союза, сотрудничество с партнерами по СНГ. Координирует работу министерств и ведомств в формате БРИКС и «Группы двадцати».
Алексей Оверчук 30 января 2020 года, указом Президента России Владимира Путина назначен представителем РФ в совете Евразийской экономической комиссии.