В 2001-2016 годах занимал должность заместителя директора Института астрономии РАН по научной работе.
В 2010 году Д. В. Бисикало было присвоено звание профессора по специальности «Астрофизика и звёздная астрономия».
В 2011 году был избран членом-корреспондентом РАН по Отделению физических наук РАН, специализация — «Астрономия».
С 2 августа 2016 года является директором Института астрономии РАН.
В 1984 году окончил Московский физико-технический институт. В 1984 году поступил в аспирантуру Астрономического совета АН СССР (в настоящее время — Институт астрономии Российской академии наук). В 1988 году защитил кандидатскую диссертацию по специальности 01.03.02 «Астрофизика» по теме «Исследование внутренней комы кометы методами континуальной и молекулярной газодинамики». В 1998 году защитил докторскую диссертацию в Государственном астрономическом институте им. П. К. Штернберга Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова по теме «Исследование газодинамики переноса вещества во взаимодействующих двойных системах».