Происходит из семьи сосланных в 1920-е годы казаков (по материнской линии — из донских, по отцовской — из черниговских). Мать — Агриппина Яковлевна Токорёва-Панкратова, отец — Василий Трофимович Гузев воевал в Великой Отечественной войне, умер в 1952 году, оставив жену с четырьмя детьми. В детстве Александр мечтал о клоунаде, а его мать — о карьере военного для сына.
В 1968—1971 годах работал актёром в Пензенском драматическом театре.
Сразу после окончания ВГИКа был призван в ряды Вооруженных Сил СССР. Служил в гвардейской Таманской мотострелковой дивизии пулемётчиком.
Приставку к фамилии «заработал» для того, чтобы отличаться от другого Александра Панкратова, учившегося с ним на одном курсе.
Снимался во многих кинофильмах 1980-х и 1990-х годов. Был участником телепередач «Белый попугай», «Колесо истории». Приглашался в жюри Высшей лиги КВН.
В 1997 году был ведущим программы «Балда» на канале «СТС».
Принимал участие в выборах в Госдуму. 11 марта 2014 года подписал обращение деятелей культуры Российской Федерации в поддержку политики президента РФ В.В. Путина в Крыму.
Известен также как поэт. Первые стихи стал писать в 1960-е годы, но занятия поэзией возобновил только в 1990-е годы.
В 2009 году Александр Васильевич получил литературную премию «Петрополь». Имеет также премии имени Пушкина, имени Франца Кафки и премию Ксении Блаженной.
Член союза писателей России. Президент фестиваля искусств «Южные ночи». Член Совета благотворительной организации «Благомир». Президент детского спортивного фонда «Наше поколение».
С 2006 года председатель попечительского совета межрегионального общественного фонда (МОФ) имени Михаила Евдокимова.
Семья:
Первая жена — актриса Ирина Николаевна Семиклетова
В настоящее время женат на киноведе Юлии Владимировне Монаховой (род. 14.11.1955), дочери советского кинооператора и кинорежиссёра Владимира Монахова (1922—1983). У них есть сын Владимир Александрович Панкратов (род. 7 июля 1980), актёр.
В 1968 году А. В. Панкратов окончил Горьковское театральное училище, мастерскую Хлибко Николая Селивестровича. В 1976 году окончил режиссёрский факультет ВГИКа, мастерскую Ефима Дзигана.