Александр Голобородько родился 28 сентября 1938 года в городе Каменское, Украина. Свой путь на сцену молодой человек начал в школьные годы суфлером в самодеятельном театре. В старших классах уже мечтал об актерском будущем. Получив аттестат о среднем образовании, в 1960 году окончил Киевский театральный институт имени Карпенко-Карого, мастерскую Марьяна Крушельницкого и Александра Фомина. В дипломных работах участвовал в спектаклях «Машенька» и «Дети солнца».
По окончании института Александр Александрович вошел в труппу Крымского русского драматического театра имени Горького. С 1971 года Голобородько являлся артистом Киевского театра имени Леси Украинки. Через пять лет по приглашению Михаила Царева перешел в Малый театр, где работал вплоть до 1985 года. Позднее, перешел в труппу театра имени Моссовета.
В кино дебютировал в фильме «Туманность Андромеды». Затем появлялся в кинолентах: «Царская охота», «Сталинград», «На заре туманной юности», «Князь Юрий Долгорукий», «Времена не выбирают», «Марш Турецкого», «Каменская», «Форс-мажор», «Генералиссимус», «Охота на асфальте», «Королев», «Королева», «Об этом лучше не знать», «Планета Лобановского», «Погоня за ангелом», «Почему ты ушел», «Широка река», «Когда не хватает любви», «Псевдоним «Албанец», «Райские яблочки», «Джуна».
Помимо этого Александр Голобородько является президентом Международного Кинофестиваля «Созвездие» и вице-президентом Гильдии актеров кино России.