Сергей Чирков родился 9 октября 1978 года в городе Москва. Трудовую деятельность начал в 1999 году, с работы в Фонде социального страхования РФ. В 2000 году, окончил юридический факультет Московской Государственной Академии водного транспорта.
Позднее, получил дополнительное образование, завершив курс обучения в Академии труда и социальных отношений, и Российской экономической академии имени Плеханова с присвоением квалификации «Мастер делового администрирования - MBА».
С 2001 года в течении шести лет Сергей Александрович работал на различных должностях в Пенсионном Фонде Российской Федерации. В 2007 году назначен начальником Департамента по вопросам пенсионного обеспечения лиц, проживающих за границей ПФР. С 2012 по 2018 год занимал пост начальника Департамента организации назначения и выплаты пенсий ПФР.
В 2018 году, Сергей Александрович назначен на должность заместителя Председателя Правления Пенсионного фонда РФ.