Владислав Заславский родился 25 октября 1971 года в городе Брянск. После школы, в 1993 году окончил Пушкинское высшее училище радиоэлектроники противовоздушной обороны. Затем, до 2001 года служил в Вооруженных силах Российской Федерации.
В период с 2002 по 2007 год Заславский являлся начальником отдела Московской восточной таможни, Московской западной таможни. Далее, занимал должности начальника организационно-инспекторской службы Центрального таможенного управления, начальником Центральной акцизной таможни Федеральной таможенной службы России.
В марте 2010 года назначен советником руководителя Федеральной службы по регулированию алкогольного рынка. Позднее, являлся начальником Аналитического управления Федеральной службы по регулированию алкогольного рынка. В 2011 году стал начальником Контрольно-аналитического управления Федеральной службы по регулированию алкогольного рынка.
С декабря 2012 года Владислав Валерьевич Заславский занимал должность заместителя руководителя Федеральной службы по регулированию алкогольного рынка.
Заместитель руководителя Федеральной службы по регулированию алкогольного рынка России 19 сентября 2019 года Владислав Заславский ушел с поста по собственному желанию. Распоряжение об этом подписал глава правительства России Дмитрий Медведев.
Женат, воспитывает ребенка.