Артём Шейкин родился в 1980 году в городе Белогорск в Амурской области. В 2001 году он окончил Благовещенский государственный педагогический университет по специальности «педагог по физической культуре и спорту», в 2004 году — экстернатуру Северо-Западной академии государственной службы по специальности «Финансы и кредит». Позже учился в Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, где в 2012 году получил диплом менеджера, в 2019 году стал бакалавром, а в 2021 — магистром. В 2010 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Организационно-экономический механизм государственного регулирования малого бизнеса». В 2020 году получил степень МВА в МГИМО.
Работал финансистом на ряде предприятий, с 2005 года развивал собственный бизнес. В 2010 году начал карьеру в государственном управлении, став ведущим советником группы по обеспечению деятельности заместителя управляющего в управлении делами президента РФ в Санкт-Петербурге (до 2015 года).
В 2015—2017 годах был доцентом кафедры управления персоналом и психологии, Российской академии народного хозяйства и государственной службы. В 2017—2019 годах — глава молодёжной коллегии при губернаторе Санкт-Петербурга, советник губернатора.
С 2018 года Шейкин был доцентом кафедры проектного менеджмента и управления качеством в Санкт-Петербургском государственном экономическом университете. В 2020 году он вернулся в Амурскую область и стал советником губернатора на общественных началах. Избран депутатом Законодательного собрания Амурской области. Осенью 2021 года стал сенатором как представитель Амурской области, возглавил секции «Цифровая трансформация транспорта» и «Обеспечение технологического суверенитета и информационной безопасности Российской Федерации» в Совете по развитию цифровой экономики при СФ РФ.