Анатолий Аксаков родился 28 ноября 1957 года в поселке Ермолаево, Кумертауского района, Башкирской АССР. В 1975 году окончил среднюю школу в селе Вилино Крымской области. В течение двух лет работал на производстве - слесарем в крымском совхозе ПОХ «Магарач» и рабочим на киевском химико-фармацевтическом заводе.
В 1983 году окончил Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, в 1986 году - аспирантуру экономического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Защитил диссертационную работу на соискание ученой степени кандидата экономических наук. С 1986 года Анатолий Геннадьевич преподаватель Чувашского государственного университета, доцент кафедры экономической теории и рыночного хозяйства. В 1994-1997 годах - заместитель директора Института экономики, финансов и права в городе Чебоксары.
С 1995 года по 1997 год Аксаков руководил чебоксарскими филиалами московских коммерческих банков. Избирался депутатом Государственного Совета Чувашской Республики. В 1997-2000 годах находился в должности заместителя председателя Кабинета министров - министр экономики Чувашской Республики. Под его руководством были разработаны Программа перехода Чувашской Республики на рыночные отношения, Антикризисная Программа 1998 года и Программа социально-экономического развития Чувашии на 1998-2003 года.
Анатолий Геннадьевич разработал и внедрил критерии оценки работы глав районов и городов Республики, стоял у истоков внедрения ипотечного кредитования населения Чувашии, различных механизмов стимулирования жилищного строительства в регионе, поддержки малого и среднего бизнеса, модернизации крупных производств.
В 1999 году Аксаков был избран депутатом Государственной Думы РФ третьего созыва, став заместителем председателя Комитета по экономической политике и предпринимательству.
С 2003 по 2011 год являлся депутатом Государственной Думы РФ четвертого и пятого созывов. Параллельно занимал должность заместителя председателя и председателя Комитета по кредитным организациям и финансовым рынкам. Входил в состав Национального банковского совета Центрального банка Российской Федерации по квоте Государственной Думы РФ.
В 2011 году был избран депутатом Государственной Думы РФ шестого созыва. До апреля 2015 года занимал пост заместителя председателя Комитета по финансовому рынку, в апреле 2015 года был избран председателем Комитета по экономической политике, инновационному развитию и предпринимательству.
На выборах 18 сентября 2016 года Аксаков Анатолий Геннадьевич был избран Депутатом Государственной Думы VII созыва. Возглавляет работу комитета по финансовому рынку. Член фракции политической партии «Справедливая Россия».
Является Президентом Ассоциации региональных банков России. Член правления РСПП. Заведующий кафедрой «Финансовое просвещение и корпоративная социальная ответственность», научный руководитель кредитно-экономического факультета Финансового государственного университета при Правительстве Российской Федерации.