Алексей Венглинский родился 24 января 1974 года в городе Якутск, Республика Саха. В 1996 году, окончил Приморский сельскохозяйственный институт по специальности «Лесное и лесопарковое хозяйство» с присвоением квалификации «Инженер лесного хозяйства». Трудовую деятельность начал непосредственно по окончании ВУЗа, в Снежногорском лесхозе с должности главного государственного инспектора по охране леса.
С 1997 по август 1999 года, Венглинский проходил военную службу в Вооруженных Силах Российской Федерации. После увольнения в запас, начиная с 1999 года, Алексей замещал различные должности в Федеральной Государственной Службе Амурского управления лесами.
Позднее, в 2002 году, опытный управленец получил дополнительное образование, успешно завершив курс обучения в Современном Гуманитарном Институте по направлению «Юриспруденция» с присвоением степени бакалавра.
Затем, с 2003 по 2005 год, занимал должность главного специалиста отдела ЛПК. Так же, являлся консультантом Департамента по промышленности, транспорту и связи Администрации Амурской области.
С 2005 по 2007 год, служил в должности заместителя руководителя Агентства лесного хозяйства по Амурской области - главного лесничего.
В 2007 году, назначен на пост заместителя начальника департамента лесного хозяйства Администрации Амурской области. Позже, работал начальником управления лесного хозяйства - главным лесничим министерства имущественных отношений, природных ресурсов и лесного хозяйства Амурской области и заместителем министра природных ресурсов Амурской области.
С 2009 по 2014 год, являлся заместителем начальника управления лесного хозяйства Амурской области и начальником управления лесного хозяйства Амурской области.
Впоследствии, с 18 марта по 17 июня 2014 года, Алексей Викторович исполнял обязанности министра лесного хозяйства и пожарной безопасности Амурской области, а 18 июня 2014 года, госслужащего утвердили на вышеуказанной должности.
С 5 февраля по 17 марта 2015 года, являлся заместителем председателя Правительства - министром лесного хозяйства и пожарной безопасности. Так же, замещал должность заместителя председателя Правительства - министра лесного хозяйства, природных ресурсов и пожарной безопасности Амурской области.
Далее, в августе 2015 года, занял пост заместителя председателя Правительства Амурской области - министра лесного хозяйства и пожарной безопасности,
Венглинский Алексей Викторович с 19 апреля 2017 года по 11 октября 2018 года - являлся заместителем председателя Правительства Амурской области.
С 12 октября 2018 года назначен министром лесного хозяйства и пожарной безопасности Амурской области. За время работы был награжден Почетной грамотой Министерства сельского хозяйства Российской Федерации.
Женат. Воспитывает дочь.