Андрей Феськов родился 16 января 1978 года на хуторе Гарцаевка, Брянская область. Юность молодого человека прошла в Ставрополе. Здесь, в одном из совхозов, инженером-энергетиком трудился его отец. После того как совхоз разорился, глава семьи начал подрабатывать таксистом.
Творческая натура проявилась в Андрее Феськове в ранние годы. Как и большинство его ровесников, подросток интересовался различными таинственными явлениями: привидениями, вампирами, потусторонним миром. Мальчишки собирались в тайный кружок, где делились своими тайными знаниями и интересными книгами.
В тот период Андрей открыл для себя стихи Саши Черного, Шарля Бодлера и Поля Верлена. Пробовал пописывать стихи и сам, подражая любимым поэтам-символистам.
Впервые серьезное внимание на кинематограф Феськов обратил внимание после просмотра культовой картины Сергея Соловьева «АССА». Поразило все: замечательный саундтрек фильма, талантливая игра актеров, образы, музыкальное сопровождение. Но желание самому попасть по другую сторону экрана тогда лишь начало зреть.
После окончания школы парень отправился в Санкт-Петербург. Молодой человек поступил в университет, выбрав юридический факультет. Но руководствовался не столько перспективностью или материальной стороной профессии, сколько романтикой. Уголовное право, криминология, борьба с организованной преступностью: все это охотно изучалось с целью использовать на практике. Но действительность оказалась несколько иной.
После окончания университета Феськов устроился в одну из юридических контор Санкт-Петербурга и стал, по собственному признанию, настоящей «канцелярской крысой». К счастью, для Андрея появилась замечательная отдушина в виде школы-студии «Кадр», которая работала при студии «Ленфильм». Здесь молодой юрист больше интересовался не актерским мастерством, а режиссерской и операторской стороной роботы. Еще в университете вместе с друзьями пробовал свои силы, снимая примитивные клипы на старенькую камеру.
Когда окончился год обучения с школе-студии, Андрей вдруг заметил, что все его коллеги дружно отправились поступать в знаменитый Российский государственный институт сценических искусств. Совершенно не веря в успех предприятия, отправился за компанию с ними и Феськов. И сразу же поступил. Ему повезло учиться на курсе талантливого наставника Вениамина Михайловича Фильштинского.
Театральная биография Андрея Феськова началась довольно ярко: молодой актер прекрасно зарекомендовал себя в учебных постановках. Порфирий Петрович в спектакле «Преступление и наказание», Меркуцио в шекспировской «Ромео и Джульетте», Солдат в спектакле по произведению Булата Окуджавы «До свидания мальчики!». Уже тогда наставники студента отметили его склонность к талантливому перевоплощению в ярких и провокационных персонажей.
В 2006 году, после получения диплома о втором высшем образовании, актера приняли в святая святых: Большой Драматический Театр имени Георгия Товстоногова. На этой сцене играли такие мэтры, как Алиса Фрейндлих, Олег Басилашвили и Нина Усатова. С Ниной Николаевной Андрей Феськов и вышел впервые на эти знаменитые подмостки. Это стало и увлекательно, и страшно: ведь проявить свой талант на фоне игры таких мастеров оказалось непросто.
У молодого артиста получалось неплохо, потому что ему вскоре доверили центральные роли в постановках «Веселый солдат» и «Блажь!». Спустя год Феськову вручили первую награду: премию «Золотой Софит» как лучшему дебютанту. Но с легендарным БДТ Андрею пришлось расстаться спустя всего два года. Артист не смог отказаться от интересной роли в кино.
В 2008 году Андрею поступило предложение сыграть колоритную и сложную роль в московском проекте «Новая земля». Когда актер прочитал сценарий, то не поверил свалившемуся счастью: роль словно написана под него. Но для работы в картине необходим немалый перерыв: съемки проходили на острове Шпицберген и растянуты на полгода.
В БДТ отпустить артиста в отпуск на такой длительный период отказались. Феськов уволился. Но не прогадал. Картина вышла очень талантливой, а роль Сипы прославила Андрея. Для тех, кто не видел фильма: Сипа - это серийный маньяк, убивающий людей, чтобы увидеть свои жертвы, так сказать, изнутри. При этом Сипа отличник, из интеллигентной семьи.
Перед Феськовым поставлена сложнейшая задача: понять и изобразить падение своего киногероя в бездну, сыграть раздвоение личности. И Андрей сумел справиться с этой неподъемной задачей блестяще.
Вернуться в театр актер, который на самом деле считал себя больше театральным, чем киноартистом, смог в 2009 году. Правда, теперь его сценой стал театр Сатиры на Васильевском. Театралы увидели Андрея Феськова в главной роли спектакля Анджея Бубеня «Курс лечения». Актер блестяще перевоплотился в сложный образ врача-психиатра Анджея Майера.
В своем интервью Андрей Феськов признался, что в начале актерской карьеры у него сформировались честолюбивые планы. Актер следовал совету, который еще в театральном вузе дал Вениамин Михайлович Фильштинский: «не нравится пьеса, сценарий - не берись».
Поэтому артист настроился лишь на работу в полнометражных картинах и только в ролях, которые считал бы глубокими и интересными. А такой настрой исключал съемки в «мыльных операх» и сериалах, которые снимались по нескольку сезонов в год.
Но реальность, как это уже оказалось в «юридический период» жизни Андрея, несколько «приземлила» его планы. После «Новой земли» равнозначных по сложности и гениальности проектов Феськову больше не предлагали. Поэтому вскоре ему пришлось согласиться на работу в сериалах. Для себя понял, что самое страшное для актера - простой. А в сериалах тоже можно играть хорошо. Вскоре зрители увидели артиста в сериалах «Нелюбимый», «Опережая выстрел», «Морские дьяволы. Смерч», «Крик совы» и «Чужое гнездо».
В 2017 году актеру посчастливилось поработать в ряде исторических проектов. Амплуа Андрея Феськова позволяет с легкостью перевоплощаться в персонажей конца XIX - начала XX столетий. В рейтинговом сериале «Троцкий», премьера которого приурочена к столетию со дня Октябрьской революции, актер перевоплотился в Сергея Сермукса, секретаря Льва Троцкого.
Не менее значимым телепроектом года стала для Андрея Феськова экранизация романа Алексея Толстого «Хождение по мукам», предпринятая режиссером Константином Худяковым. Роль у Феськова оказалась эпизодической, но актеру импонировало участие в этом проекте, где в кадре появились Юлия Снигирь, Анна Чиповская, Павел Трубинер, Светлана Ходченкова, Андрей Мерзликин, Антон Шагин.
Также актер успел засветиться в эпизоде фантастического фильма Александра Котта «Лачуга должника», в сюжете которого причудливо переплелись прошлое и неведомое будущее.
На январь 2019 года у Андрея есть вторая половинка, и в семье подрастает очаровательный сын Василий. С родными актер любит отдыхать на даче в Новоалександровске, а также путешествовать в теплые тропические страны.