Алексей Груздев родился 4 сентября 1979 года в городе Москва. В 1996 году выпустился с золотой медалью из средней школы с углубленным изучением иностранного языка при Посольстве России в Китайской Народной Республике в Пекине. В 2002 году с отличием окончил Институт стран Азии и Африки Московского государственного университета имени Михаила Ломоносова. В совершенстве владеет китайским и английским языками.
С 2001 года по 2009 год строит карьеру в «Рособоронэкспорт», занимая различные должности. По совместительству в 2002-2007 годах работает в представительстве «Рособоронэкспорт» в Китае. С 2009 года Груздев переходит на работу в Управление Президента Российской Федерации по внешней политике. За пару лет сменил две должности - консультант и советник.
В 2011 году Алексей Владимирович становится заместителем Директора, Директором Департамента внешнеэкономических отношений Министерства промышленности и торговли Российской Федерации. Распоряжением Правительства Российской Федерации в 2013 году был назначен торговым представителем Российской Федерации в Китайской Народной Республике. Приступил к исполнению обязанностей 7 февраля 2014 года.
В конце 2016 года Груздев Алексей становится Заместителем Министра экономического развития России. Председатель Правительства РФ Дмитрий Медведев подписал распоряжение о назначении на новую должность с 17 октября 2016 года, освободив его от занимаемой ранее должности.
Алексей Владимирович Груздев 21 июня 2018 года назначен заместителем Министра промышленности и торговли Российской Федерации.
Входит в правление российской части палаты Российско-Китайской Палаты по содействию торговле машинно-технической и инновационной продукцией. Член совета Российско-Кыргызского Фонда развития. Был в составе Экспертного совета при Оргкомитете по подготовке российской экспозиции и обеспечению участия Российской Федерации во Всемирной специализированной выставке «ЭКСПО-2012».
В 2020 году Алексей Владимирович Груздев получил чин Действительного государственного советника Российской Федерации второго класса.