Александр Малис родился 4 сентября 1972 года в городе Москва. В раннем возрасте у мальчика проявился талант к технике, электронике. Во время учебы в школе на каникулах собирал на заводе электронику, получив категорию сборщика второго разряда. Окончив школу молодой человек начинал обучение в Московском Авиационном Институте по специальности «Прикладная математика», однако позднее перевелся в Московский Государственный Университет Коммерции, который успешно окончил в 1995 году по специальности «финансовый учет и аудит». Позднее окончил аспирантуру Научно-исследовательского финансового института.
Став дипломированным специалистом Александр Адольфович начал трудовую деятельность в компании «Русконсалт». Прошел путь от эксперта до руководителя отдела в компании. Позднее вместе с братом и товарищем основал компанию «Корбина Телеком». Фирма перепродавала телекоммуникационные услуги «Телмоса» и «Аэрокома» своим клиентам. В начале 1997 года компания стала предоставлять услуги как оператор связи.
В 2000 году Малис занял пост вице-президента компании «Корбина Телеком» после ее продажи американскому концерну Integrated Device Technology Inc. В 2006 году назначен генеральным директором закрытого акционерного общества «Инвестэлектросвязь», входящей в группу «Корбина Телеком». С января 2007 года исполнял обязанности генерального директора закрытого акционерного общества «Кортек», головной компании «Корбины Телеком».
Через год Александр Адольфович назначен директором по развитию широкополосного доступа в интернет группы компаний «Вымпелком». Позднее занял должность президента «Евросети». В 2013 году вошел в наблюдательный совет одного из крупнейших российских ритейлеров: X5 Retail Group N.V. и оставался в составе наблюдательного совета до 2015 года.
В мае 2018 года Александр Малис назначен главным исполнительным директором объединенной компании «Связной» и «Евросеть».
Александр Адольфович Малис 28 мая 2019 года ушел с поста главы объединенной компании «Связной» и «Евросеть» по собственному желанию.