Николай Будуев родился в городе Улан-Удэ 24 марта 1974 года. После средней школы поступил в Бурятский государственный педагогический институт на исторический факультет, который окончил в 1996 году.
В том же году начал работать ассистентом кафедры политологии и социологии БГУ.
В 1998 году переходит на новое место работы: назначается консультантом Комитета по печати, информации и связям с общественными объединениями Администрации Президента и Правительства Бурятии.
В 2006 году Н. Будуев становится помощником депутата Государственной Думы России В. Ф. Кузнецова.
С 2010 года Будуев руководит Информационно-аналитическим центром Администрации города Улан-Удэ
В 2012 году Николай Робертович назначается генеральным директором издания «МК в Бурятии».
В 2014 году Будуев побеждает на выборах депутаты Улан-Удэнского городского Совета V созыва.
28 апреля 2015 года Николай Будуев принял участие во II Медиафоруме независимых региональных и местных СМИ
Весной 2016 года Николай Будуев участвует в партийном праймеризе «Единой России» по Бурятии[8], по итогам которого он включен в партийный список на выборах в Государственную Думу VII созыва 18 сентября 2016 года от Республики Бурятия.
18 сентября 2016 года по итогам голосования партия «Единая Россия» занимает первое место по Бурятии.
В связи с тем, что Председатель правительства России Дмитрий Медведев отказался от депутатского мандата, решением Центральной избирательной комиссии РФ его мандат был передан Николаю Будуеву.
19 сентября 2021 года избран депутатом Государственной Думы Федерального собрания Российской Федерации VIII созыва.