В 1984 г. окончил Орджоникидзевское высшее военное командное училище МВД СССР, в 1999 г. – Воронежский государственный университет, в 2006 г. – Орловскую региональную академию государственной службы (ныне Орловский филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ).
Кандидат технических наук. В 2007 г. в Воронежском государственном техническом университете защитил диссертацию на тему "Модели для риск-анализа и организационно-правового обеспечения управления противодействием деструктивным операциям и атакам в региональном информационном пространстве".
С 1984 по 1986 г. был офицером внутренних войск МВД СССР.
В 1986–2015 гг. проходил военную службу на офицерских должностях в органах госбезопасности СССР и РФ. В частности, в начале 2000-х гг. занимал должность заместителя начальника отдела Федеральной службы безопасности (ФСБ) 20-й гвардейской общевойсковой армии. В 2014 г. был начальником управления ФСБ России по Южному военному округу.
7 апреля 2015 г. указом президента РФ Владимира Путина Александр Линец был назначен начальником Главного управления специальных программ президента РФ. Ведомство, в частности, отвечает за поддержание готовности пунктов управления государством и Вооруженными силами РФ и иных специальных объектов мобилизационного назначения.
Член коллегии Военно-промышленной комиссии РФ (с 2015 г.).