Александр Ведерников родился 11 января 1964 года в Москве. В 1988 году окончил Московскую консерваторию по специальности оперно-симфоническое дирижирование у Леонида Николаева, также совершенствовался у Марка Эрмлера.
С 1988 по 1991 год дирижёр Московского государственного академического Музыкального театра имени Станиславского и Немировича-Данченко.
С 1988 по 1995 год ассистент, позднее второй дирижёр Академического Большого Симфонического Оркестра имени П. И. Чайковского под управлением В. Федосеева.
В 1990-е годы в театрах Милана, Турина и Рима дирижировал балетными спектаклями («Лебединое озеро», «Щелкунчик» и «Спящая красавица» Чайковского, «Ромео и Джульетта» Прокофьева).
В сезоне 1996—1997 дебютировал в Ковент-Гардене в балетных спектаклях «Золушка» Прокофьева и «Лебединое озеро» Чайковского.
Александр Ведерников дирижировал оперными спектаклями в Париже (Grand Opera), Берлине (Deutsche Oper, Komische Oper), Стокгольме, Копенгагене, Хельсинки, Гамбурге, Штутгарте, Цюрихе и др. В 2013 году дебютировал в Metropolitan Opera.
Ведерников выступал с известными российскими оркестрами: ГАСО, РНО, НФОР, Заслуженным коллективом России Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, а также европейскими оркестрами: Лондонским филармоническим, Оркестром BBC, Оркестром de Paris, Национальным оркестром Франции, Токийским филармоническим, Оркестром NHK, Шотландским королевским национальным оркестром, Оркестром Баварского радио, Штаатскапелле Дрездена, Шведским Королевским филармоническим оркестром, национальным оркестром RAI, симфоническими оркестрами Вашингтона, Монреаля, Гааги, Будапешта, Сиднея, Сан-Паулу и другими.
В 1995—2004 годах А. А. Ведерников был художественным руководителем и главным дирижёром основанного им симфонического оркестра «Русская филармония».
С 27 июня 2001 года по 17 июля 2009 года — главный дирижёр — музыкальный руководитель Большого театра. Осуществил постановки опер «Хованщина», «Адриенна Лекуврер», «Руслан и Людмила», «Турандот», «Летучий голландец», «Огненный ангел», «Дети Розенталя», «Война и мир», «Евгений Онегин», «Фальстаф», «Борис Годунов» (в авторской редакции), «Сказание о граде Китеже». Ушёл с этого поста из-за разногласий с руководством театра.
В 2019 году был назначен главным дирижёром и музыкальным руководителем Михайловского театра в Санкт-Петербурге.
Среди солистов, с которыми сотрудничал Ведерников — Марта Аргерих, Миша Майский, Ханс-Петер Циммерман, Юрий Башмет, Наталия Гутман, Михаил Плетнёв, Николай Луганский, Борис Березовский, Андрей Коробейников, Александр Князев, Ольга Бородина, Сергей Лейферкус и др.
Скончался на 57-м году жизни 30 октября 2020 года в 52-й больнице Москвы от воспаления лёгких, где он проходил курс лечения от коронавируса.