Родилась в Москве 7 июня 1960 года в еврейской семье. В возрасте 17 лет потеряла отца, Люсьена Ильича (Леонида Израилевича) Друбича (1932—1978), инженера, родом из Белоруссии. Мать — Любовь Владимировна Друбич (род. 1933), экономист.
В школе училась очень хорошо, но не могла определиться с будущей профессией.
В 1972 году приглашена на роль в героико-приключенческом фильме Инны Туманян «Пятнадцатая весна». Так состоялся её дебют в кино. Вторым фильмом стала лента Сергея Соловьёва «Сто дней после детства», снятая в 1974 году. Встреча на съёмочной площадке оказалась для юной актрисы и режиссёра судьбоносной, и в 1983 году они поженились.
Несмотря на две успешные роли в кино — фильм «Сто дней после детства» имел огромный успех, удостоился нескольких призов, в том числе и «Серебряного медведя» Берлинского кинофестиваля — Татьяна Друбич, окончив в 1977 году школу, избрала другую профессию. Она отказалась поступать во ВГИК. Поступила в Московский медицинский стоматологический институт имени Семашко на лечебный факультет. После его окончания стала работать врачом-эндокринологом. Изучила гомеопатию, совмещала работу эндокринолога и гомеопата.
Работала врачом в районной поликлинике. Изредка снималась в кино и всё чаще попадала на обложку «Советского экрана».
После не слишком удачной роли у Павла Арсенова в «Смятении чувств» актриса вновь оказалась на съёмочной площадке у Сергея Соловьёва, снимавшего «Спасателя». Вскоре последовали новые совместные работы режиссёра и актрисы. В конце 1980-х годов Друбич исполнила главные роли в фильмах Соловьёва «Асса» и «Чёрная роза — эмблема печали, красная роза — эмблема любви».
На счету актрисы и другие работы: у Романа Балаяна в картине «Храни меня, мой талисман», у Станислава Говорухина в экранизации детективного романа Агаты Кристи «Десять негритят» и у Эльдара Рязанова в комедии «Привет, дуралеи!». В 1999 году снялась в клипе Валерия Меладзе «Рассветная». В 2011 году исполнила роль второго плана в фильме «Последняя сказка Риты». В 2016 году снялась в роли самой себя в фильме Сергея Соловьёва «Ке-ды».
Является сопредседателем попечительского совета московского благотворительного фонда помощи хосписам «Вера».