Виктор Абрамов родился 18 августа 1956 года в селе Мин-Куш, Киргизская Республика. В 1979 году окончил Московский авиационный институт имени Серго Орджоникидзе, по специальности инженер-экономист.
С 2000 по 2002 года Виктор Семенович занимал должность заместителя председателя Центральной избирательной комиссии партии «Единство».
До 2003 года был на посту заместителя руководителя ЦИК партии «Единство и Отечество» по финансовым вопросам, уполномоченный той же партии по финансовым вопросам, связанным с участием в выборах депутатов Государственной Думы Федерального Собрания РФ.
С 29 января 2004 года Виктор Абрамов занимал должность представителя в Совете Федерации Федерального Собрания РФ от исполнительного органа государственной власти Тверской области. На данной должности работал до июля 2012 года.
С 2004 года его назначили заместителем руководителя ЦИК Всероссийской политической партии «Единая Россия» по финансовым вопросам, членом Центрального Политсовета Всероссийской политической партии «Единая Россия».
Абрамов Виктор Семенович 2 декабря 2007 года был избран депутатом Государственной Думы РФ пятого созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Всероссийской политической партией «Единая Россия».
Правительством Московской области Виктор Абрамов делегирован в Совет Федерации РФ. Наделен полномочиями с 29 сентября 2016 года. Член Комитета Совета Федерации по социальной политике.
За активную законотворческую деятельность Виктор Семенович награжден орденом Почета. Был удостоен ордена Дружбы; медали «В память 1000-летия Казани».